宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考试题 数学（文）(含参考答案)

银川一中2023届高三年级第五次月考 一、单选题（共60分） 1.集合 的真子集个数为 A.3 B.4 C.7 D.8 2.复数 z 满足 （ i 为虚数单位），则 z 的虚部为 A. B.1 C. i D. 3.过两点 ， 的直线的倾斜角是 ，则 y = A.2 B. C.4 D. 4.设平面向量 ， ， 均为非零向量， 则“ ”是“ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在等差数列 中，若 ， 是方程 的两根，则 = A. B. C. D.3 6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中 ，则原平面图形的面积为 A. B. C. 3 D. 6 7.下列点中，曲线 的一个对称中心是 A. B. C. D. 8.已知椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，且以线段 为直径的圆与直线 相切，则 C 的离心率为 A. B. C. D. 9.在 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ， ， ， 则 的面积 S = A.1 B.2 C. D. 10.已知函数 ，若 在 上为减函数，则 a 的取值范围为 A. B.（0，1） C.（1，2） D. 11.若点 P 是函数 上任意一点，则点 P 到直线 的最小距离为 A. B. C. D. 3 12.已知数列 前 n 项和 满足： ，数列 前 n 项和 满足： ，记 ，则使得 值不超过2022的项的个数为 A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题（共20分） 13.抛物线 的准线方程为 . 14.在 中， B 为 AC 的中点，若 ， ， 则 . 15.若函数 在区间 单调递增，则 k 的取值范围是 . 16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 . 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本小题12.0分） 在 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， ， ， ， （1）求 C 的大小； （2）已知 ， ， 求 b 的值. 18.（本小题12.0分 全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》 ） 数列 前 n 项和为 ，满足 ， . （1）求证：数列 是等比数列； （2）求和： . 19.（本小题12.0分） 如图，在四棱锥 中， ，且 （1）求证：平面 平面 PAD ； （2）若 ， ， 四棱锥 的体积为9，求四棱锥 的侧面积. 20.（本小题12.0分） 已知椭圆 的左焦点为 ，离心率为 . （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设 O 为坐标原点， T 为直线 上一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆于 P 、 Q .当四边形 OPTQ 是平行四边形时，求四边形 OPTQ 的面积. 21.（本小题12.0分） 已知函数 . （1）求 的极小值； （2）若函数 ， ， 求 的极小值的最大值. （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答. 22.（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 经过极点，且其圆心的极坐标为 . （1）求直线 l 的普通方程与圆 C 的极坐标方程 ； （2）若射线 分别与圆 C 和直线 l 交于点 A ， B （点 A 异于坐标原点 O ），求线段 AB 长. 23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲） 设 a ， b ， c 均为正数，且 .证明 ： （1） ； （2） . 银川一中2023届高三第五次月考数学（文科）（参考答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B D C C A C B A C 二 、 填空题： 13. 14. 15. 16. 三 、 解答题： 17.解：（1）由题意， ， 即 ， 则 ，由 ，得 . 所以 ，则 . （2）由 ， ， 得 . 由正弦定理， ，即 ，且 ， 解得 . 18.解：（1）证明： ， ， ， ， ， 对任意 恒成立， 故数列 是以 为首项，公比为3的等比数列. （2）由（1）知 ，即 ， 故 . 19.（1）证明： ， ， . 又 ， ， ， 平面 PAD ， 平面 PAD . 又 平面 PAB ， ∴ 平面 平面 PAB . （2）解：设 ，则 . 过 P 作 ， E 为垂足， ∵ ， ∴ E 为 AD 中点. ∵ AB ⊥ 平面 PAD ， ∴ ， ∵ ， 平面 ABCD ， 平面 ABCD ， ， ， ， 四棱锥 的侧面积为 . 20.（1）依条件 ，且 ， ∴ 椭圆C的标准方程为 . （2）设 T 点的坐标为 ，则直线 TF 的斜率 . 当 时，直线 PQ 的斜率 ，直线 PQ 的方程是 . 当 时，直线 PQ 的方程是 ，也符合 的形式. 设 ， ， 将直线 PQ 的方程与椭圆 C 的方程联立，得 . 消去 x ，得 .其判别式 . 所以 ， ， . 因为四边形 OPTQ 是平行四边形，所以 ，即 . 所以 . 解得 . 此时四边形 OPTQ 的面积 . 21.解：（1）函数的定义域为 ， ， 令 ，则 ， 所以 在 上单调递增，且 ， 当 时， ； 当 时， ， 所以 在（0，1）上单调递减，在 上单调递增， 所以当 时 有极小值 ； （2）因为 ， 所以 ，由（1）知， 在 上单调递增， 当 时， ；当 时， ，则 有唯一解 ， 当 时， ；当 时， ， 即 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 在 处取得极小值 ，且 满足 ， 令 ，则 ， 当 时， ；当 时， ， 即 在（0，1）上单调递增，在 上单调递减， 所以 ，所以 的极小值的最大值为1. 22.解：（1）消 t 得直线 ， 圆 C