四川省达州市普通高中2024届第二次诊断性测试
数学(文科)试题
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数
满足
,则
的虚部是
A.
B.
C.
D.
2.设全集
,则图中阴影部分对应的集合是
A.
B.
C.
D.
3.下图是某地区2016-2023年旅游收入(单位:亿元)的条形图,则下列说法错误的是
A.该地区2016-2019年旅游收入逐年递增
B.该地区2016-2023年旅游收入的中位数是4.30
C.经历了疫情之后,该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平
D.该地区2016-2023年旅游收入的极差是3.69
4.如图,在正方体
中,
为
AB
中点,
为线段
上一动点,过
的平面截正方体的截面图形不可能是
A.三角形
B.矩形
C.梯形
D.菱形
5.函数
的部分图象大致为
A.
B.
C.
D.
6.
A.1
B.
C.
D.
7.已知实数
满足
,则
最小值为
A.4
B.8
C.
D.
8.双曲线
的左、右顶点分别为
为
上一点,若直线
与直线
斜率之积为2,则
的离心率为
A.
B.
C.2
D.3
9.已知圆心为
的
与直线
相切,则直线
被
截得的弦长为
A.
B.1
C.
D.2
10.已知向量
,若
,且
,则实数
A.3
B.4
C.5
D.6
11.如图,灯笼的主体可看作将一个椭圆绕短轴旋转得到的,这样的旋转体称为粗圆体.已知椭圆
绕短轴旋转得到的椭圆体的体积和表面积可以用公式
和
计算.若灯笼主体的体积为
,则该灯笼主体表面积取值范围为
A.
B.
C.
D.
12.当
时,不等式
恒成立,则
取值范围是
A.
B.
C.
,e]
D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若“
”是“
”的充分不必要条件,则
的取值范围是____________.
14.已知
,则
____________.
15.将函数
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象.若
,则
的最小值为____________.
16.在
中,角
的对边分别为
,点
在平面
ABC
内,满足
,则
DA
的最大值为____________.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(12分)
等差数列
的前
项和为
,且
.
(1)求
;
(2)若
为等比数列,
,求
通项公式.
18.(12分)
随着
技术的不断发展,人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用.某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统,学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业.开学时进行了入学测试,随机抽取了100名学生统计得到如下列联表:
使用智能辅导系统
未使用智能辅导系统
合计
入学测试成绩优秀
20
20
40
入学测试成绩不优秀
40
20
60
合计
60
40
100
(1)判断是否有
的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关;
(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,则抽取的2人中恰1人的入学测试成绩优秀的概率.
附
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
19.(12分)
如图,在直角梯形
中,
,把梯形
ABCD
绕
AB
旋转至
分别为
中点.
(1)证明:
平面
;
(2)若
,求点
到平面
的距离.
20.(12分)
已知抛物线
,直线
与
交于
两点,线段
AB
中点
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)直线
与
轴交于点
为原点,设
的面积分别为
,若
成等差数列,求
.
21.(12分)
已知
.
(1)当
时,求
在点
处的切线方程;
(2)令
,当
时,判断
零点的个数,并说明理由.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系
中,曲线
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求
的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)求以曲线
与曲线
的公共点为顶点的多边形面积.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
设
,不等式
有解.
(1)求
取值范围;
(2)记
的最大值为
,求
的最小值.
达州市普通高中2024届第二次诊断性测试
文科数学参考答案
一、选择题:
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.
14.1
15.
16.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:(1)设等差数列
公差为
,
.
(2)
数列
公比为
.
18.解:(1)
.
没有
的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关.
(2)
使用分层抽样,
人中2人成绩优秀,3人成绩不优秀,成绩优秀的2人记为
,成绩不优秀的3人记为
这5人中抽取2人的所有情况有:
共10种;
其中恰好1人成绩优秀的有
共6种.
抽取的2人中恰1人的入学测试成绩优秀的概率为
.
19.(1)证明:设
中点为
,连接
为
中位线,
,
平面
平面
,
平面
,
为梯形
中位线,
,
平面
平面
,
平面
,
平面
平面EFG,
平面
平面
,
平面
平面
.
(2)解:如图连接
,
平面
到平面
的距离为3,
.
等腰梯形
中可求
,设
到平面
的距离为
,
.
到平面
的距离为3.
20.解:(1)设
,
.
.
四川省达州市2024届高三下学期二模考试 数学(文) .docx