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四川达州市2024届高三下学期二模考试 数学(文) .docx

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四川省达州市普通高中2024届第二次诊断性测试 数学(文科)试题 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数 满足 ,则 的虚部是 A. B. C. D. 2.设全集 ,则图中阴影部分对应的集合是 A. B. C. D. 3.下图是某地区2016-2023年旅游收入(单位:亿元)的条形图,则下列说法错误的是 A.该地区2016-2019年旅游收入逐年递增 B.该地区2016-2023年旅游收入的中位数是4.30 C.经历了疫情之后,该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平 D.该地区2016-2023年旅游收入的极差是3.69 4.如图,在正方体 中, 为 AB 中点, 为线段 上一动点,过 的平面截正方体的截面图形不可能是 A.三角形 B.矩形 C.梯形 D.菱形 5.函数 的部分图象大致为 A. B. C. D. 6. A.1 B. C. D. 7.已知实数 满足 ,则 最小值为 A.4 B.8 C. D. 8.双曲线 的左、右顶点分别为 为 上一点,若直线 与直线 斜率之积为2,则 的离心率为 A. B. C.2 D.3 9.已知圆心为 的 与直线 相切,则直线 被 截得的弦长为 A. B.1 C. D.2 10.已知向量 ,若 ,且 ,则实数 A.3 B.4 C.5 D.6 11.如图,灯笼的主体可看作将一个椭圆绕短轴旋转得到的,这样的旋转体称为粗圆体.已知椭圆 绕短轴旋转得到的椭圆体的体积和表面积可以用公式 和 计算.若灯笼主体的体积为 ,则该灯笼主体表面积取值范围为 A. B. C. D. 12.当 时,不等式 恒成立,则 取值范围是 A. B. C. ,e] D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若“ ”是“ ”的充分不必要条件,则 的取值范围是____________. 14.已知 ,则 ____________. 15.将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象.若 ,则 的最小值为____________. 16.在 中,角 的对边分别为 ,点 在平面 ABC 内,满足 ,则 DA 的最大值为____________. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分) 等差数列 的前 项和为 ,且 . (1)求 ; (2)若 为等比数列, ,求 通项公式. 18.(12分) 随着 技术的不断发展,人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用.某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统,学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业.开学时进行了入学测试,随机抽取了100名学生统计得到如下列联表: 使用智能辅导系统 未使用智能辅导系统 合计 入学测试成绩优秀 20 20 40 入学测试成绩不优秀 40 20 60 合计 60 40 100 (1)判断是否有 的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关; (2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,则抽取的2人中恰1人的入学测试成绩优秀的概率. 附 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 19.(12分) 如图,在直角梯形 中, ,把梯形 ABCD 绕 AB 旋转至 分别为 中点. (1)证明: 平面 ; (2)若 ,求点 到平面 的距离. 20.(12分) 已知抛物线 ,直线 与 交于 两点,线段 AB 中点 . (1)求抛物线 的方程; (2)直线 与 轴交于点 为原点,设 的面积分别为 ,若 成等差数列,求 . 21.(12分) 已知 . (1)当 时,求 在点 处的切线方程; (2)令 ,当 时,判断 零点的个数,并说明理由. (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系 中,曲线 ( 为参数),以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 . (1)求 的普通方程和 的直角坐标方程; (2)求以曲线 与曲线 的公共点为顶点的多边形面积. 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 设 ,不等式 有解. (1)求 取值范围; (2)记 的最大值为 ,求 的最小值. 达州市普通高中2024届第二次诊断性测试 文科数学参考答案 一、选择题: 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 14.1 15. 16. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解:(1)设等差数列 公差为 , . (2) 数列 公比为 . 18.解:(1) . 没有 的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关. (2) 使用分层抽样, 人中2人成绩优秀,3人成绩不优秀,成绩优秀的2人记为 ,成绩不优秀的3人记为 这5人中抽取2人的所有情况有: 共10种; 其中恰好1人成绩优秀的有 共6种. 抽取的2人中恰1人的入学测试成绩优秀的概率为 . 19.(1)证明:设 中点为 ,连接 为 中位线, , 平面 平面 , 平面 , 为梯形 中位线, , 平面 平面 , 平面 , 平面 平面EFG, 平面 平面 , 平面 平面 . (2)解:如图连接 , 平面 到平面 的距离为3, . 等腰梯形 中可求 ,设 到平面 的距离为 , . 到平面 的距离为3. 20.解:(1)设 , . .
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