（数学试卷）河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试试题（解析版）.docx

河北省衡水市部分学校 2024 届高三下学期二模考试 数学试题 第 Ⅰ 卷 ( 选择题 ) 一、选择题 1. 若 , ，则实数 （ ） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】 B 【解析】因为 ，所以 ， 即 ，所以 ， 因为 ， ，所以 ， 所以 ，解得 . 故选： B. 2. 某中学举行数学解题比赛，其中 5 人的比赛成绩分别为： 70 ， 85 ， 90 ， 75 ， 95 ，则这 5 人成绩的上四分位数是（ ） A. 90 B. 75 C. 95 D. 70 【答案】 A 【解析】将 5 人的比赛成绩由小到大排列依次为： 70 ， 75 ， 85 ， 90 ， 95 ， ， 5 人成绩的上四分位数为第四个数 :90. 故选： A. 3. 生活中有很多常见的工具有独特的几何体结构特征，例如垃圾畚箕，其结构如图所示的五面体 ，其中四边形 与 都为等腰梯形， 为平行四边形，若 面 ，且 ，记三棱锥 的体积为 ，则该五面体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为 为平行四边形，所以 ，所以 . 记梯形 的高为 ，因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以该五面体的体积 . 故选： C 4 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 . 故选： A 5. 将 5 本不同的书（ 2 本文学书、 2 本科学书和 1 本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得 1 本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（ ） A. 78 B. 92 C. 100 D. 122 【答案】 C 【解析】若将体育书分给甲，当剩余 4 本书恰好分给乙、丙时，此时的分配方法有 种， 当剩余 4 本书恰好分给甲、乙、丙三人时，此时的分配方法有 种 . 综上，将体育书分给甲，不同的分配方法数是 . 同理，将体育书分给乙，不同的分配方法数也是 50. 故不同的分配方法数是 . 故选： C 6. 已知 分别为双曲线 的左、右焦点，过 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】 C 【解析】设过 与双曲线的一条渐近线 平行的直线交双曲线于点 ， 由双曲线的定义可得 ， 由 ，可得 ， ， ， 由 可得 ， 在三角形 中，由余弦定理可得： ， 即有 ，化简可得 ， 所以双曲线的离心率 ． 故选： C ． 7. 已知函数 的定义域为 ， 为 的导函数，且 ， ，若 为偶函数，则下列结论一定成立的是（     ） A. B. C. D. 【答案】 ABD 【解析】对 A ： ∵ 为偶函数，则 ，两边求导可得 ， ∴ 奇函数，则 ， 令 ，则可得 ，则 ， A 成立； 对 B ：令 ，则可得 ，则 ， B 成立