（数学试卷）云南省红河州、文山州、普洱市、临沧市2025届高三下学期复习统一检测试题（解析版）.docx

云南省红河州、文山州、普洱市、临沧市 2025 届高三 下学期复习统一检测数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若 （ 为虚数单位），其中 ， 为实数，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 ，所以 ． 故选： C 2. 已知椭圆 的右焦点为 ，则 的长轴长为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为椭圆 的右焦点为 ，所以 ，且焦点在 轴上， 所以 ，解得 ，所以椭圆 的长轴长为 ． 故选： B. 3. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或 1 【答案】 D 【解析】 因为 ， ， 所以 ，解得 ． 故选： D ． 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 原式 ． 故选： A ． 5. 广东省第十二届大学生运动会将于 2025 年 5 月 5 日至 6 月 5 日在广州市举行．某电视台为了报道此次运动会，计划从甲、乙、丙、丁、戊 5 名记者中选派 2 人前往现场进行报道．若记者甲被选中，则记者乙也被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设 “ 记者甲被选中 ” 为事件 ， “ 记者乙被选中 ” 为事件 ， 则 “ 记者甲和记者乙都被选中 ” 为事件 ． 因为 ， ，所以 ． 故选： D ． 6. 函数 的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】 ， ， 令 ，得 或 ；令 ，得 ， 所以函数 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 ， 所以函数 极大值为 ，极小值为 ， 当 时， ，当 时， ， 所以函数 的零点个数为 2 ． 故选： C ． 7. 在四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 为 的中点， ，若四棱锥 的外接球半径为 2 ，则 与 所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 ，如图所示，将四棱锥 补成长方体 ， 则四棱锥 的外接球半径等于长方体的外接球半径， 因为 ， ，即 ，所以 ． 又 ，所以 与 所成的角即为 或其补角， 由题意以及长方体结构特征知 和 均为直角三角形， 所以 ， ， 所以 ． 可知 与 所成的角为 ，所以 与 所成的角的正弦值为 ． 故选： B ． 8. 定义在 上的函数 满足： 都有 ， ，且 ，则 （ ） A. 45 B. 46 C. 91 D. 92 【答案】 B 【解析】 由 ① ，得： ② ， ② 得： ③ ， 又 ④ ③ + ④ 得： ⑤ ， 由 ① 和 ⑤ ，得： ， 所以 ， ， ， ， ， 以上式子相加得 ， 则 . 故选： B ． 二、多项选择题：本题共 3 小题