2023 年高考适应性考试（三）
数学试题
一 、 选择题 ： 本题共 8小题 ， 每小题 5分 ， 共 40 分 。 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是
符合题目要求的。
1.已知集合 1,2, 3 A a ，集合 ,5 B a ，若 A B A ，则 a（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知 i为虚数单位，复数 1i2i zm 在复平面内对应的点落在第一象限，则实数 m 的取值范围为
（ ）
A. 2 m B. 0 2 m C. 2 2 m D. 2 m
3.已知非零向量 a
， b
满足 2 abab
，且 b
在 a
上的投影向量为 2
3a
，则
a
b
（ ）
A. 1
2 B. 3
2 C.2 D. 3
4.为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见 》，某造纸企业的污染治理科研小组积
极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少 .已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数
量为 3 2.25g/m ，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为 3 2.21g/m ，第 n次改良工艺后排放的废水
中含有的污染物数量 nr满足函数模型 0.25 * 0 1 0 3 , nt nr r r r t n R N ，其中 0r为改良工艺前所排放的
废水中含有的污染物数量 ， 1r为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量 ，n为改良工艺的次数 .假设
废水中含有的污染物数量不超过 3 0.25g/m 时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良
工艺的次数最少要（ ）
（参考数据： lg2 0.30 ， lg3 0.48 ）
A.14 次 B.15 次 C.16 次 D.17 次
5.将函数 sin 1 3 f x x
的图象上的点横坐标变为原来的 1
2（纵坐标变）得到数 g x 的图象，若存
在 0, ，使得 2 gxgx 对任意 xR 恒成立，则 （ ）
A. 6
B. 3
C. 2
3
D. 5
6
6.如图 ， 湖面上有 4个小岛 A， B， C， D， 现要建 3座桥梁 ， 将这 4个小岛联通起来 ， 则所有不同的建桥方案
种数为（ ）
A.6 B.16 C.18 D.20
7.已知各项均为正整数的递增数列 na 的前 n项和为 nS ， 若 1 3 a ， 2023 nS ， 当 n取大值时 ， na 的值为
（ ）
A.10 B.61 C.64 D.73
8.在三棱锥 P ABC 中 ， PC 平面 ABC ， 1 AB ， 3 AC ， 33 PB ， 90 ABP ，点 M 在该三
棱锥的外接球 O 的球面上运动，且满足 60 AM C ，则三棱锥 M APC 的体积最大值为（ ）
A. 3 2
2 B. 5 21
6 C. 3
6 D. 5 3
4
二 、 选择题 ： 本题共 4小题 ， 每小题 5分 ， 共 20 分 。 在每小题给出的选项中 ， 有多项符合题目
要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.某班共有 48 人，小明在一次数学测验中的成绩是第 5名，则小明成绩的百分位数可能是（ ）
A.9 B.10 C.90 D.91
10. 如图 ，在三棱柱 111 ABCABC 中 ， ABC △ 是边长为 2的正三角形 ， 11 45 AABAAC ， 1 6 AA ，
P， Q 分别为棱 1 AA ， BC 的中点，则（ ）
A. BP ∥ 平面 1 1 ABQ B.平面 1 AAQ 平面 ABC
C.三棱柱 111 ABCABC 的侧面积为 63 D. 三棱锥 1BPBC 的体积为 6
3
11. 已知定义在 R 上的函数 f x 的图象连续不间断 ，若存在非零常数 t，使得 1 1 1 0 f x f x 对任
意的实数 x恒成立，则称函数 f x 具有性质 H t .则（ ）
A. 函数 sin 2 fxx 具有性质 2 H
B.若函数 f x 具有性质 2 H ，则 4 f x f x
C.若 sin 0 f x x 具有性质 2 H ，则 2
D. 若函数 f x 具有性质 1
2 H
，且 01 f ，则 1
4k fk ， N * k
12. 已知双曲线
2 2 : 1 3
y C x 的左，右焦点分别为 1F ， 2F ，点 P是双曲线 C的右支上一点，过点 P的直线
与双曲线 C的两条渐近线交于 M， N，则（ ）
A. 2212 PFPF 的最小值为 8
B.若直线 l经过 2F ，且与双曲线 C交于另一点 Q，则 PQ 的最小值为 6
C. 2
1 2 PF PF OP 为定值
D. 若直线 l与双曲线 C相切，则点 M， N的纵坐标之积为 3
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13. 已知 2 n
x
x
的展开式中第 2项，第 3项，第 4项的二项式系数依次构成等差数列，则其展开式中所有
项的系数和为 ______.
14. 为了解某大学射击社团的射击水平，分析组用分层抽样的方法抽取了 6名老学员和 2名新学员的某次射击
成绩进行分析 ，经测算 ， 6名老学员的射击成绩样本均值为 8（ 单位 ： 环 ）， 方差为 5
3（ 单位 ： 环 2）； 2名新学
员的射击成绩分别为 3环和 5环，则抽取的这 8名学员的射击成绩的方差为 ______ 环 2.
15. 已知点 0 0 , P x y 是抛物线 2 4 yx 上的动点，则 0 0 0 2 1 x x y 的最小值为 ______.
16. 在平面直角坐标系 xOy中，点 P在圆 2 2 : 2 2 C x y 上运动，点 Q 在函数 2 ln f x x ax 的图象
上运动 ，写出一条经过原点 O 且
江苏南通市如皋市2023届高三下学期适应性考试三（三模）数学(含参考答案解析)试卷pdf文档在线免费下载
