秘密
★
启用前
理科数学试题
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚
。
2.每小题选出答后,用2B
铅笔
把
答
题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分,考试用时120分钟
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集
合
,
集合
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
2.设
,
则在复平面内
对应的点位于
(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.新冠肺炎疫情防控中,测量体温是最简便、最快捷,也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式,是更适用于大众的普通筛查手段.高三某班级体温检测员对甲、乙两名同学1至7日的体温进行了统计,其结果如图1所示,则下列结论不正确的是
(
)
A.甲同学的体温的极差为0.5
℃
B.甲同学的体温的众数为36.3
℃
C.乙同学的体温比甲同学的体温稳定开始
D.乙同学的体温的中位数与平均数不相等
4.若某程序框图如图2所示,已知该程序运行后输出
的值是
,则判断框的条件可能是
(
)
A.
B.
C.
D.
5.唐朝的
狩猎
景象浮雕银杯如图3甲所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺
.
它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图乙所示.已知半球的半径为
,酒杯内壁表面积为
,则圆柱的高和球的半径之比为
(
)
甲
乙
A.
B.
C.
D.
6.已知数列
中,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
7.已知函数
的最小正周期为
,将函数的图象向左平移
个单位长度后得到的函数图象经过原点,则
的最小值为
(
)
A.
B.
C.
D.
8.一个楼梯共有11级台阶,甲同学正好站在第11级台阶上,现在他每步可迈1级、2级或3级台阶,甲从第11级台阶走到第6级台阶(只能向前走),一共有多少种不同的走法?
(
)
A.11种
B.12种
C.13种
D.14种
9.已知函数
在
处取得极小值,则实数
的取值范围为
(
)
A.
B.
C.
D.
10.已知实数
,
满足
,则
的最大值为
(
)
A.
B.2
C.
D.4
11.已知双曲线
的焦点为
,
,过
的直线
与
的左支相交于
,
两点,过
的直线
与
的右支相交于
,
两点,若四边形
为平行四边形,以
为直径的圆过
,
,则
的方程为
(
)
A.
B.
C.
D.
12.已知函数
的图象上恰有3对关于原点成中心对称的点,则实数
的取值范围是
(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知单位向量
和
,满足
则
和
的夹角
等于______.
14.已知各项均为正数的等比数列
满足
:
,则
的值为______.
15.已知动点
到点
和点
的距离之比为
,若至少存在3个点
到直线
:
的距离为
,则
的取值范围为______.
16.如图4,若正方体的棱长为2,点
是正方体
的上底面
上的一个动点(含边界),
,
分别是棱
,
上的中点,有以下结论:
①
在平面
上的投影图形的面积为定值;
②
平面
截该正方体所得的截
面
图形是五边形;
③
的最小值是
;
④
若保持
,则点
在上底面内运动路径的长度为
其中正确的是______.(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
为了检测甲、乙两名工人生产的产品是否合格,一共抽取了40件产品进行测量,其中甲产品20件,乙产品20件,分别称量产品的重量(单位:克)
,
记重量不低于66克的产品为
“合格”
,作出茎叶图如图5
:
(1)分别估计甲、乙两名工人生产的产品重量不低于80克的概率;
(2)根据茎叶图填写下面的列联表,并判断能否有90%的把握认为产品是否合格与生产的工人有关?
甲
乙
合计
合格
不合格
合计
附:
0.15
0.10
0.05
2.072
2.706
3.841
18.(本小题满分12分)
在锐角三角形
中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,若
,
,且
(1)求
的值;
(2)若点
,
分别在边
和
上,且
与
的面积之比为
,求
的最小值
19.(本小题满分12分
)
如图6甲,已知四边形
是直角梯形,
,
分别为线段
,
上的点,且满足
,
,
,
,
将四边形
沿
翻折,使得
,
分别到
,
的位置,并且
,如图乙
(1)求证:
;
(2)求平面
与平面
所成的二面角的余弦值
甲
乙
20.(本小题满分12分)
已知抛物线
:
上的点
到其焦点
的距离为2
(1)求抛物线
的方程
;
(2)已知点
在直线
:
上,过点
作抛物线
的两条切线,切点分别为
,
,直线
与直线
交于点
,过抛物线
的焦点
作直线
的垂线交直线
于点
,当
最小时,求
的值.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求曲线
在
处的切线
的方程,并证明除了切点以外,曲线
都在直线
的上方
;
(2)若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所
涂
题目的题号一致,
贵州六校联盟2022-2023学年高三下学期3月适应性考试(三) 数学(理)(含参考答案解析)试卷Word文档在线免费下载