（数学试卷）北京市海淀区2025届高三下学期期末练习（二模）试题（解析版）.docx

北京市海淀区 2025 届高三下学期期末练习（二模） 数学试题 一 ､ 选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知向量 ．若 与 共线，则 （ ） A. B. C. D. 2 【答案】 A 【解析】 因为向量 ．且 与 共线， 所以得 ，解得 . 故选： A. 2. 已知集合 ．若 ，且 ，则 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 B 【解析】 由题意知， ， 因为 ， 所以 . 故选： B 3. 已知 ．若动点 满足 ，则 的轨迹的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ∵ ，动点 满足 ， ∴ 动点 的轨迹为双曲线且为右支， ， ， ， ∴ 的轨迹的方程为 ， 故选： D. 4. 在 的展开式中， 的系数为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 的展开式通项为 ， 令 ，可得 ，所以 的系数为 ，解得 . 故选： A. 5. 圆心为 且与 轴相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为圆心为 且与 轴相切，所以半径 ， 则圆的方程为 . 故选： D 6. 设 、 、 ， ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 对于 A 选项，不妨取 ， ， ，则 ， A 错； 对于 B 选项，不妨设 ， ， ，则 ， B 错； 对于 C 选项，因为 ，由不等式的基本性质可得 ， C 对； 对于 D 选项，不妨设 ， ， ，则 ， D 错 . 故选： C. 7. 已知 等差数列， 为等比数列，其中 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ∵ 为等差数列且 ， ∴ ， ∴ ， ， ， ∵ 为等差数列且 ， ∴ ， ∴ ， ， ， ∴ 当 时， ，当 时， ，故 A 、 B 不正确； ∵ ， ， ∴ ， 故选： C. 8. 已知 是非零平面向量，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 由 ，得 ，故必要性成立； 由 ，得 ，得 ， 不一定成立，故充分性不成立 . 所以 “ ” 是 “ ” 必要不充分条件 . 故选： B 9. 在锐角 中， ，则 的一个可能的取值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】 在锐角 中， ，则 ，又 ， 所以 ， 又 ，所以 ，所以 ， 所以 ， 故符合题意的只有 B. 故选： B 10. 中华人民共和国国家标准（ GB 11533-2011 ）中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式（缪氏记录法）： ，其中， 为被测试眼睛的视力值， 为该眼睛能分辨清楚的最低一行 “ ” 形视标的笔划宽度（单位：毫米）， 为眼