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江苏扬州中学2023-2024学年高三下学期3月限时训练 数学 .docx

月考试卷 2024年 2023年 江苏省 扬州市 格式: DOCX   9页   下载:178   时间:2024-03-17   浏览:25244   免费试卷
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2023~2024学年度 第二学期开学检测 高三数 学 一、选择题: 本题共 55270:uId:55270 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 .已知集合 ,则 (      ) A. B. C. D. 2 .已知等差数列 ,则 是 成立的(      )条件 A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 3 .已知向量 , ,若 ,则 (      ) A.8 B. C. D. 4 .星等是衡量天体光度的量 . 为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕佮斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念,例如:2等星的星等值为2 . 已知两个天体的星等值 和它们对应的亮度 满足关系式 ,则(       ) A.3等星是0.5等星亮度的 倍 B.0.5等星是3等星亮度的 倍 C.3等星是0.5等星亮度的10倍 D.0.5等星是3等星亮度的10倍 5 .已知 ,若 ,则 (       ) A. B. C. D. 6 .已知某圆台的体积为 ,其上、下底面圆的面积之比为 且周长之和为 ,则该圆台的高为(       ) A.6 B.7 C.8 D.9 7 .已知一次函数 在坐标轴上的截距相等且不为零,其图象经过点 ,令 , ,数列 的前 n 项和为 ,当 时, n 的值 为 (      ) A.19 B.20 C.21 D.22 8 .已知 为双曲线 : 的一个焦点, C 上的 A , B 两点关于原点对称,且 , ,则 C 的离心率是(       ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 . 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 . 9 . 已知复数 , ,则下列结论中正确的是(      ) A.若 ,则 B.若 ,则 C.若 且 ,则 D.若 ,则 或 10 .已知 A , B 是随机事件,若 且 ,则(       ) A. B. A , B 相互独立 C. D. 11 .已知函数 的定义域为 ,函数 是定义在 上的奇函数,函数 ),则必有(       ) A. B. C. D. 三、填空题 qprwyuo :fId: qprwyuo :本题共3小题,每小题5分,共15分 . 12 .在 的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中含 项的系数为 . 13 . 在 中,边 的 中点为 , 为线段 上一动点 , 若 ,则 的最小值为 . 14 .已知实数 , 分别满足 , ,则 . 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15 . (本题满分1 3 分) 已知 分别为 的内角 的对边,且 . (1) 求 ; (2) 若 , 的面积为2,求 . 16 . (本题满分1 5 分) 如图,直四棱柱 中,底面 为等腰梯形,其中 , , , , N 为 中点. (1) 若平面 交侧棱 于点 P ,求证: ,并求出 AP 的长度; (2) 求平面 与底面 所成角的余弦值. 17 . (本题满分1 5 分) 已知椭圆 的离心率为 ,抛物线 在第一象限与椭圆 交于点 ,点 为抛物线 的焦点,且满足 . (1) 求椭圆 的方程; (2) 设直线 与椭圆 交于 , 两点,过 , 分别作直线 的垂线,垂足为 , , 与 轴的交点为 .若 、 、 的面积成等差数列,求实数 的取值范围 . 18 . (本题满分1 7 分) 某城市的青少年网络协会为了调查该城市中学生的手机成瘾情况,对该城市中学生中随机抽出的200名学生进行调查,调查中使用了两个问题. 问题1:你的学号是不是奇数? 问题2:你是否沉迷手机? 调查者设计了一个随机化装置,这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子,每个被调查者随机从袋中摸取一个球(摸出的球再放回袋中),摸到白球的学生如实回答第一个问题,摸到红球的学生如实回答第二个问题,回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子,回答“否”的人什么都不要做.由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题也是别人不知道的,因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案. (1) 如果在200名学生中,共有80名回答了“是”,请你估计该城市沉迷手机的中学生所占的百分比. (2) 某学生进入高中后沉迷手机,学习成绩一落千丈,经过班主任老师和家长的劝说后,该学生开始不玩手机.已知该学生第一天没有玩手机,若该学生前一天没有玩手机,后面一天继续不玩手机的概率是0.8;若该学生前一天玩手机,后面一天继续玩手机的概率是0.5. ① 求该学生第三天不玩手机的概率 P ; ② 设该学生第 n 天不玩手机的概率为 ,求 . 19 . (本题满分1 7 分) 已知函数 . (1) 当 时,求 的单调区间; (2) 若 是 的极小值点,求 的取值范围. 2023~2024学年度 第二学期开学检测 高三数学 参考答 案 1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.D 【详解】不妨设 分别为双曲线的左右焦点,连接 , 因为 A , B 两点关于原点对称,所以 为平行四边形,所以 ,因为 , ,所以 . 因为 ,所以 ; 在 中,由余弦定理可得 , 因为 ,所以 ,即 . 9.CD 10.ACD 11.ABD 12. 13. 9 14. 【详解】由 得 ,令 ,则方程 化为 , 设 ,则 ,易知 时, , 递减, 时, , 递增,而 时, ,因此 时, , 又 ,因此 ,且 ,∴ ,故答案为: . 15.【详解】
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