2023~2024学年度
第二学期开学检测
高三数
学
一、选择题: 本题共
55270:uId:55270
8
小题, 每小题
5
分, 共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1
.已知集合
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
2
.已知等差数列
,则
是
成立的(
)条件
A.充要
B.充分不必要
C.必要不充分
D.既不充分也不必要
3
.已知向量
,
,若
,则
(
)
A.8
B.
C.
D.
4
.星等是衡量天体光度的量
.
为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕佮斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念,例如:2等星的星等值为2
.
已知两个天体的星等值
和它们对应的亮度
满足关系式
,则(
)
A.3等星是0.5等星亮度的
倍
B.0.5等星是3等星亮度的
倍
C.3等星是0.5等星亮度的10倍
D.0.5等星是3等星亮度的10倍
5
.已知
,若
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
6
.已知某圆台的体积为
,其上、下底面圆的面积之比为
且周长之和为
,则该圆台的高为(
)
A.6
B.7
C.8
D.9
7
.已知一次函数
在坐标轴上的截距相等且不为零,其图象经过点
,令
,
,数列
的前
n
项和为
,当
时,
n
的值
为
(
)
A.19
B.20
C.21
D.22
8
.已知
为双曲线
:
的一个焦点,
C
上的
A
,
B
两点关于原点对称,且
,
,则
C
的离心率是(
)
A.
B.
C.
D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求
.
全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分
.
9
.
已知复数
,
,则下列结论中正确的是(
)
A.若
,则
B.若
,则
C.若
且
,则
D.若
,则
或
10
.已知
A
,
B
是随机事件,若
且
,则(
)
A.
B.
A
,
B
相互独立
C.
D.
11
.已知函数
的定义域为
,函数
是定义在
上的奇函数,函数
),则必有(
)
A.
B.
C.
D.
三、填空题
qprwyuo :fId: qprwyuo
:本题共3小题,每小题5分,共15分
.
12
.在
的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中含
项的系数为
.
13
.
在
中,边
的
中点为
,
为线段
上一动点
,
若
,则
的最小值为
.
14
.已知实数
,
分别满足
,
,则
.
四、解答题:本题共
5
小题,共
77
分
.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15
.
(本题满分1
3
分)
已知
分别为
的内角
的对边,且
.
(1) 求
;
(2) 若
,
的面积为2,求
.
16
.
(本题满分1
5
分)
如图,直四棱柱
中,底面
为等腰梯形,其中
,
,
,
,
N
为
中点.
(1) 若平面
交侧棱
于点
P
,求证:
,并求出
AP
的长度;
(2) 求平面
与底面
所成角的余弦值.
17
.
(本题满分1
5
分)
已知椭圆
的离心率为
,抛物线
在第一象限与椭圆
交于点
,点
为抛物线
的焦点,且满足
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 设直线
与椭圆
交于
,
两点,过
,
分别作直线
的垂线,垂足为
,
,
与
轴的交点为
.若
、
、
的面积成等差数列,求实数
的取值范围
.
18
.
(本题满分1
7
分)
某城市的青少年网络协会为了调查该城市中学生的手机成瘾情况,对该城市中学生中随机抽出的200名学生进行调查,调查中使用了两个问题.
问题1:你的学号是不是奇数?
问题2:你是否沉迷手机?
调查者设计了一个随机化装置,这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子,每个被调查者随机从袋中摸取一个球(摸出的球再放回袋中),摸到白球的学生如实回答第一个问题,摸到红球的学生如实回答第二个问题,回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子,回答“否”的人什么都不要做.由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题也是别人不知道的,因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.
(1) 如果在200名学生中,共有80名回答了“是”,请你估计该城市沉迷手机的中学生所占的百分比.
(2) 某学生进入高中后沉迷手机,学习成绩一落千丈,经过班主任老师和家长的劝说后,该学生开始不玩手机.已知该学生第一天没有玩手机,若该学生前一天没有玩手机,后面一天继续不玩手机的概率是0.8;若该学生前一天玩手机,后面一天继续玩手机的概率是0.5.
①
求该学生第三天不玩手机的概率
P
;
②
设该学生第
n
天不玩手机的概率为
,求
.
19
.
(本题满分1
7
分)
已知函数
.
(1) 当
时,求
的单调区间;
(2) 若
是
的极小值点,求
的取值范围.
2023~2024学年度
第二学期开学检测
高三数学
参考答
案
1.A
2.B
3.B
4.D
5.C
6.D
7.B
8.D
【详解】不妨设
分别为双曲线的左右焦点,连接
,
因为
A
,
B
两点关于原点对称,所以
为平行四边形,所以
,因为
,
,所以
.
因为
,所以
;
在
中,由余弦定理可得
,
因为
,所以
,即
.
9.CD
10.ACD
11.ABD
12.
13.
9
14.
【详解】由
得
,令
,则方程
化为
,
设
,则
,易知
时,
,
递减,
时,
,
递增,而
时,
,因此
时,
,
又
,因此
,且
,∴
,故答案为:
.
15.【详解】
江苏扬州中学2023-2024学年高三下学期3月限时训练 数学 .docx