江苏扬州中学2022-2023学年高三下学期3月双周练试题 数学(含参考答案)

江苏省扬州中学2 022-2023 学年度 高三数学双周练试卷 2 023.3.1 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数： ，则z在复平面内对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设 P ( A | B ) ＝ P ( B | A ) ＝ ， P ( A ) ＝ ，则 P ( B ) 等于（ ） A. B. C. D. 3．下列说法正确的是（ ） A．“ ”是“ ”的充要条件 B．“ ” 是“ ”的必要不充分条件 C．命题“ ”的否定形式是“ ” D．“ ”是“ ” 的充分不必要条件 4. 《周髀算经》中 “ 侧影探日行 ” 一文有记载： “ 即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔 .” 意谓： “ 取竹空这一望筒，当望筒直径 d 是一寸，筒长 l 是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔 .” 如图所示， O 为竹空底面圆心，则太阳角∠ AOB 的正切值为（ ） A. B. C. D. 5．某高中为促进学生的全面发展，秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向1200名高一年级同学招新，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加音乐社社团的同学有15名，参加脱口秀社团的有20名，则（ ） A．高一年级同学参加街舞社社团的同学有120名 B ．高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的 C ．高一年级同学参加这五个社团的总人数为200名 D ．脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的 6. 已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线 上一点，圆 与线段 相交于点 ，且被直线 截得的弦长为 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥 ， 为 中点， ，侧面 底面 ，则过点 平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8 ．已知函数 ，两个等式 ， ，对任意实数 x 均成立， 在 上单调，则 的最大值为（ ） A．17 B．16 C．15 D．13 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 下列命题中，正确的命题（ ） A. 回归直线 恒过样本点的中心 ，且至少过一个样本点 B. 将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变 C. 用相关指数 来刻画回归效果， 越接近 ，说明模型的拟合效果越好 D. 若随机变量 ，且 ，则 10. 已知正数 ， 满足 ，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 1 1.折纸是一种高雅的艺术活动.已知正方形纸片 的边长为2，现将 沿对角线 旋转 ，记旋转过程中点 的位置为点 中点分别为 ，则（ ） A. B. 最大为 C.旋转过程中， 与平面 BOP 所成的角 不变 D. 旋转形成的几何体的体积是 12. 在平面四边形 ABCD 中， 的面积是 面积的 2 倍，又数列 满足 ，恒有 ，设 的前 n 项和为 ，则（ ） A. 为等比数列 B. 为等差数列 C. 为递增数列 D. 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 在 的二项式展开式中 的系数为 90 ，则 ______ . 14. 已知双曲线 ，若过点 能做该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率 取值范围为 ______. 15. 在平面直角坐标系 中，已知圆 ， ，直线 与圆 相切，与圆 相交于 ， 两点，分别以点 ， 为切点作圆 的切线 ， 设直线 ， 的交点为 ，则 的最大值为 __________ ． 16. 已知长方体 的底面是边长为 的正方形，若 ，则该长方体的外接球的表面积为 ________ ；记 分别是 方向上的单位向量，且 ， ，则 （ m ， n 为常数）的最小值为 ________ ． 四 ､ 解答题 ：本题共6小题，共70分.解答应写出相应的文宇说明 ､ 证明过程或演算步骤 . 17.（12分）在锐角 中，角 所对的边分别是 ，满足 . （1）求证： ； （2）求 的取值范围. 18．（12分）已知正项数列 ，其前 n 项和 ，满足 ． （1）求证：数列 是等差数列，并求出 的表达式； （2）数列 中是否存在连续三项 ，使得 构成等差数列？请说明理由． 19. 三棱台 的底面是正三角形， 平面 ， ， ， ， E 是 的中点，平面 交平面 于直线 l ． （1） 求证： ； （2） 求直线 与平面 所成角的正弦值． 20．（12分）2022年冬季奥林匹克运动会在北京胜利举行，北京也成为了第一个同时举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市．为推广普及冰雪运动，深入了解湖北某地中小学学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，随机选取了10所学校进行研究，得到如下图数据： （1）在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑雪”不超过30人的概率； （2）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3