广东深圳市2024届高三下学期二模数学试题(含参考答案)

试卷类型： A 2024 年深圳市高三年级第二次调研考试 数 学 2024 . 4 本试卷共 4 页， 19 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1 ．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用 2 B 铅笔将试卷类型（ A ） 填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2 ．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3 ．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4 ．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ．已知 n 为正整数，且 ，则 A． B． C． D． 2 ．已知正方体 ，过点 A 且以 为法向量的平面为 ，则 截该正方体所得截面的形状为 A． 三角形 B． 四边形 C． 五边形 D． 六边形 3 ．对于任意集合 M ， N ，下列关系正确的是 A． B． C． D． 4 ．已知 ，且 ，则函数 的图象一定经过 A． 一、二象限 B． 一、三象限 C． 二、四象限 D． 三、四象限 5 ．已知 ，其中 为虚数单位，则 A． B． C． D． 6 、已知某六名同学在 CMO 竞 赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有 A．72 种 B．96 种 C．144 种 D．288 种 7 ． P 是椭圆 C ： （ ） 上一点， 、 是 C 的两个焦点， ， 点 Q 在 的平分线上， O 为原点， ，且 ．则 C 的离心率为 A． B． C． D． 8 ．设函数 ， ，若存在 ， ，使得 ，则 的最小值为 A． B． 1 C． 2 D． e 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9 ．已知 m ， n 是异面直线， ， ，那么 A． 当 ，或 时， B． 当 ，且 时， C． 当 时， ，或 D． 当 ， 不平行时， m 与 不平行，且 n 与 不平行 10 ，已知函数 （ ， ） 的最大值为 2 ，其部分图象如图所示，则 A． B． 函数 为偶函数 C． 满足条件的正实数 ，存在且唯一 D． 是周期函数，且最小正周期为 11 ．设函数 的函数值表示不超过 x 的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数 的图象与圆 （ ） 的公共点个数可以是 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 ．已知样本 ， ， 的平均数为 2 ，方差为 1 ，则 ， ， 的平均数为 ． 13 ．已知圆锥的内切球半径为 1 ，底面半径为 ，则该圆锥的表面积为 ． 注： 在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球． 14 ．已知△ ABC 中， ，双曲线 E 以 B ， C 为焦点，且经过点 A ，则 E 的两条渐近线的夹角为 ； 的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15 ．（ 13 分） 如图，三棱柱 中，侧面 底面 ABC ，且 ， ． （ 1 ）证明： 平面 ABC ； （ 2 ）若 ， ，求平面 与平面 夹角的余弦值． 16 ．（ 15 分） 已知函数 ， 是 的导函数，且 ． （ 1 ）若曲线 在 处的切线为 ，求 k ， b 的值； （ 2 ）在（ 1 ）的条件下，证明： ． 17 ．（ 15 分） 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为 94% ；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为 98% ；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为 97% ． （ 1 ）从混合放在一起的零件中随机抽取 3 个，用频率估计概率，记这 3 个零件中来自甲工厂的个数为 X ，求 X 的分布列和数学期望； （ 2 ）为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率． 设事件 “甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件 “该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知 ，证明： ． 18 ．（ 17 分） 设抛物线 C ： （ ） ，直线 l ： 交 C 于 A ， B 两点．过原点 O 作 l 的垂线，交直线 于点 M ．对任意 ，直线 AM ， AB ， BM 的斜率成等差数列． （ 1 ）求 C 的方程； （ 2 ）若直线 ，且 l ＇与 C 相切于点 N ，证明：△ AMN 的面积不小于 ． 19 ．（ 17 分） 无穷数列 ， ，…， ，…的定义如下：如果 n 是偶数，就对 n 尽可能多次地除以 2 ，直到得出一个奇数，这个奇数就是 ﹔如果 n 是奇数，就对 尽可能多次地除以 2 ，直到得出一个奇