重庆四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题(含参考答案)

重庆第二外国语学校2023届开学检测 数学 试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名” 与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题 每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1 ． 若复数 是实数，则实数 m = ( ) A ． B ． 0 C ． 1 D ． 2 2 ． 下列函数中，既是偶函数又在（0 ， ）上单调递增的是( ) A ． B ． C ． D ． 3 ． 某种包装的大米质量 （单位：kg）服从正态分布 （10 ， ），根据检测结果可知P （ 9 . 98 ≤ ≤ 10 . 02 ） = 0 . 98，某公司购买该种包装的大米2000袋，则大米质量在10 . 02kg以上的袋数大约为( ) A ． 10 В ． 20 C ． 30 D ． 40 4．已知 ，则不等式 的解集为( ) A． B． C． D． 5. 在劳动技术课上某小组同学用游标卡尺测量一个高度为7毫米的零件50次时，所得数据如下： 测量值 6.8毫米 6.9毫米 7.0毫米 7.1毫米 7.2毫米 次数 5 15 10 15 5 根据此数据推测，假如再用游标卡尺测量该零件2次，则2次测得的平均值为7.1毫米的概率为（ ） A. 0.04 B. 0.11 C. 0.13 D. 0.26 6．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量 C （单位：A·h），放电时间 t （单位：h）与放电电流 I （单位：A）之间关系的经验公式 ，其中 为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流 时，放电时间 ，则当放电电流 ，放电时间为( ) A．28h B．28.5h C．29h D．29.5h 7．已知 ， ，则 的值为( ) A． B． C． D． 8．已知直线 既是函数 的图象的切线，同时也是函数 的图象的切线，则函数 零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．1或2 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 分 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部 选对 得5分，部分 选对 得2分，有 选错 得0分. 9. 某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点数中（ ） A. 众数可为3 B. 中位数可为2 C. 极差可为2 D. 最大点数可为5 10. 已知直线 y = kx （ k ≠0）与双曲线 交于 A ， B 两点，以 AB 为直径 圆恰好经过双曲线的右焦点 F ，若三角形 ABF 的面积为 ，则以下正确的结论有（ ） A. 双曲线的离心率为2 B. 双曲线的离心率为 C. 双曲线的渐近线方程为 y =±2 x D. 11．已知函数 ，则下列结论中正确的是( ) A ．若 ω =2，则将 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于原点对称 B ．若 ，且 的最小值为 ，则 ω =2 C ．若 在[0, ]上单调递增，则 ω 的取值范围为(0，3] D ．若 在[0， π ]有且仅有3个零点，则 ω 的取值范围是 [ ] 12．已知抛物线 的焦点为 F ，准线 l 交 x 轴于点 D ，直线 m 过 D 且交 C 于不同的 A ， B 两点， B 在线段 AD 上，点 P 为 A 在 l 上的射影．线段 PF 交 y 轴于点 E ，下列命题正确的是 ( ) A ．对于任意直线 m ，均有 AE ⊥ PF B ．不存在直线 m ，满足 C ．对于任意直线 m ，直线 AE 与抛物线 C 相切 D ．存在直线 m ，使| AF |+| BF |=2| DF | 三、填空題：本 题 共4小題，每小 题 5分，共20分. 13 ． 已知 a ， b 是两个单位向量 ， c = 2 a + b ， 且 ， 则 _ ______ _ ． 14．正三棱锥 S - ABC 的底面边长为4，侧棱长为 ， D 为棱 AC 的中点，则异面直线 SD 与 AB 所成角的余弦值为 ． 15．以抛物线 C ： 的焦点 F 为圆心的圆交 C 于 A ， B 两点，交 C 的准线于 D ， E 两点，已知 ，则 ． 16．将边长为2的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BD =2，则四面体 ABCD 的外接球的半径为______，四面体 ABCD 的内切球与外接球的球心距为 。 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 在△ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， ， ， ． （1）求 C ； （2）求△ ABC 的面积． 18. （本小题满分12分） 己知等差数列 的公差为正实数，满足 ，且 成等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 的前 n 项和为 ，若 ，且___________，求数列 的前项和为 ，以下有三个条件：① ；② ；③ 从中选一个合