广东2024届高三下学期百日冲刺联合学业质量监测试题（一模） 数学 .docx

广东省 2024 届高三 “ 百日冲刺 ” 联合学业质量监测 数学试卷 考生注意： 1 ．满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2 ．考生作答时，请将答案答在答题卡上 . 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 . 3 ．本卷命题范围：高考范围 . 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 若集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知复数 ，则在复平面内 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知随机变量 的分布列如下： 1 2 则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设点 在曲线 上，点 在直线 上，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点 分别在平面 的两侧，四棱锥 与四棱锥 的所有侧棱长均为 2 ，则下列结论正确的是（ ） A. 四边形 可能是 菱形 B. 四边形 一定是正方形 C. 四边形 不可能是直角梯形 D. 平面 不一定与平面 垂直 6. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 为椭圆 上一点，且 ，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 的定义域为 ，且满足 是偶函数， ，若 ，则 （ ） A 202 B. 204 C. 206 D. 208 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 . 9. 已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数 的周期为 B. 函数 的图象关于点 对称 C. 函数 在 单调递减 D. 该图象先向右平移 个单位，再把图象上所有的点横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），可得 的图象 10. 已知 O 为坐标原点，点 F 为抛物线 的焦点，点 ，直线 ： 交抛物线 C 于 A ， B 两点（不与 P 点重合），则以下说法正确的是（ ） A. B. 存在实数 ，使得 C. 若 ，则 D. 若直线 PA 与 PB 的倾斜角互补，则 11. 将圆柱 的下底面圆 置于球 的一个水平截面内，恰好使得 与水平截面圆的圆心重合，圆柱 的上底面圆 的圆周始终与球 的内壁相接（球心 在圆柱 内部）．已知球 的半径为 3 ， ．若 为上底面圆 的圆周上任意一点，设 与圆柱 的下底面所成的角为 ，圆柱 的体积为 ，则（ ） A. 可以取到 中 任意一个值 B. C. 的值可以是任意小的正数 D. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 . 12. 展开式中 的系数为 ，则 的值为 ______ ． 13. 等差数列 的通项公式为 ，其前 项和为 ，则数列 的前 100 项的和为 ______ ． 14. 已知平面向量 、 、 、 ，满足 ， ， ， ，若 ，则 的最大值是 _________ . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 . 15. 设锐角三角形 的内角 的对边分别为 ，已知 ． （1） 求 ； （2） 若点 在 上（与 不重合），且 ，求 的值． 16. 如图，在正四棱柱 中， 分别为 的中点． （1） 证明： ； （2） 求平面 与平面 夹角的余弦值． 17. 某工厂生产某种电子产品配件，关键环节是需要焊接 “ 接线盒 ” ，焊接是否成功直接导致产品 “ 合格 ” 与 “ 不合格 ” ，公司检验组经过大量后期出厂检测发现 “ 不合格 ” 产品和 “ 合格 ” 产品的性能指标有明显差异，得到如下的 “ 不合格 ” 产品和 “ 合格 ” 产品该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 ，将该指标大于 的产品判定为 “ 不合格 ” ，小于或等于 的产品判定为 “ 合格 ” ．此检测标准的漏检率是将 “ 不合格 ” 产品判定为 “ 合格 ” 产品的概率，记为 ；错检率是将 “ 合格 ” 产品判定为 “ 不合格 ” 产品的概率，记为 ．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． （1） 当漏检率 时，求临界值 和错检率 ； （2） 设函数 ，当 时，求 解析式，并求 在区间 的最小值． 18. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，直线 与双曲线 交于 两点， 是双曲线 上一点（ 与 不重合），直线 的斜率分别为 ，且 ． （1） 求双曲线 的标准方程； （2） 已知直线 ，且与双曲线 交于 两点， 为 的中点， 为坐标原点，且 ，若直线 与圆 相切，求直线 的方程． 19. 已知函数 ． （1） 判断 是否成立，并给出理由； （2） ①证明：当 时， ； ②证明：当 时， ． 广东省 2024 届高三 “ 百日冲刺 ” 联合学业质量监测 数学试卷 考生注意： 1 ．满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2 ．考生作答时，请将答案答在答题卡上 . 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题