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黑龙江哈尔滨市第三中学2022-2023学年高三下学期3月第一次模拟考试 数学(含参考答案)

含参考答案 2023年 2022年 黑龙江省 哈尔滨市 格式: DOCX   11页   下载:67   时间:2024-03-29   浏览:30359   免费试卷
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2023年哈三中高三学年 第一次高考模拟考试数学试卷 一、选择题(共60分) (一)单项选择题(共8小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 , ,则 ( ) A . B . C . D . 2.在△ ABC 中, 是△ ABC 为钝角三角形的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 3.定义在 R 上的奇函数 满足 .当 时, ,则 ( ) A .-4 B .4 C .14 D .0 4.苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家,在诗词文书画等方面都有很深的造诣.《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作,表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到:“墙里秋千墙外道.墙外行人,墙里佳人笑.笑渐不闻声渐悄,多情却被无情恼.”假如将墙看作一个平面,秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线,那么道路和墙面平行,当秋千静止时,秋千板与墙面垂直,秋千绳与墙面平行.在佳人荡秋千的过程中,下列说法中错误的是( ) A .秋千绳与墙面始终平行 B .秋千绳与道路始终垂直 C .秋千板与墙面始终垂直 D .秋千板与道路始终垂直 5.已知 , ,若在直线 上存在点 P ,使得∠ APB =90°,则实数 k 的取值范围为( ) A . B . C . D . 6.哈尔滨市第三中学古诗词大赛中,12强中有3个种子选手,将这12人任意分成3组(每组4个人),则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为( ) A . B . C . D . 7.在边长为3的菱形 ABCD 中,∠ BAD =60°,将△ ABD 绕直线 BD 旋转到. ,使得四面体 外接球的表面积为 ,则此时二面角 的余弦值为( ) A . B . C . D . 8.已知( , b =0.21, ,则( ) A . a > b > c B . c > a > b C . c > b > a D . b > c > a (二)多项选择题(共4小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分) 9.已知函数 ,则下列说法中正确的是( ) A . 的最小正周期为 π B . 的图象关于 对称 C .若 的图象向右平移 ( )个单位后关于原点对称,则 的最小值为 D . 在 上的值域为 10.已知圆锥 SO ( O 是圆锥底面圆的圆心, S 是圆锥的顶点)的母线长为3,底面半径为 .若 P , Q 为底面圆周上的任意两点,则下列说法中正确的是( ) A .圆锥 SO 的侧面积为 B .△ SPQ 面积的最大值为 C .三棱锥 O - SPQ 体积的最大值为 D .圆锥 SO 的内切球的体积为 11.已知抛物线 , O 为坐标原点, F 为抛物线 C 的焦点,点 P 在抛物线上,则下列说法中正确的是( ) A .若点 ,则 的最小值为4 B .过点 且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条 C .若正三角形 ODE 的三个顶点都在抛物线上,则△ ODE 的周长为 D .点 H 为抛物线 C 上的任意一点, , ,当 t 取最大值时,△ GFH 的面积为2 12.已知 a ≠0, b ≠0且 b >-1, ,则下列说法中错误的是( ) A . B .若关于 b 的方程 有且仅有一个解,则 m = e C .若关于 b 的方程 有两个解 , ,则 D .当 a >0时, 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 的展开式中,常数项为______. 14.已知 x + y =4,且 x > y >0,则 的最小值为______. 15.设 是数列 的前 n 项和, ,令 ,则 ______ . 16.如图,椭圆 ( a > b >0)与双曲线 ( m >0, n >0)有公共焦点 , ( c >0),椭圆的离心率为 ,双曲线的离心率为 ,点 P 为两曲线的一个公共点,且 ,则 ______ ; I 为 的内心, , I , G 三点共线,且 , x 轴上点 A , B 满足 , ,则 的最小值为______. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分) 已知△ ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,设△ ABC 外接圆的半径为 R ,且 . (1)求角 A 的大小; (2)若 D 为 BC 边上的点, AD = BD =2, CD =1,求 . 18.(本题满分12分) 已知递增等差数列 满足: , , , 成等比数列. (1)求数列 的通项公式; (2)若 ,求数列 的前 n 项和 . 19.(本题满分12分) 如图,在四棱锥 P - ABCD 中,底面 ABCD 是边长为2的菱形,△ PAD 为等边三角形,平面 PAD ⊥平面 ABCD , PB ⊥ BC . (1)求点 A 到平面 PBC 的距离; (2) E 为线段 PC 上一点,若直线 AE 与平面 ABCD 所成的角的正弦值为 ,求平面 ADE 与平面 ABCD 夹角的余弦值. 20.(本题满分12分) 在数学探究实验课上,小明设计了如下实验:在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球,现从盒子中一次摸一个球,不放回. (1)若盒子中有8个球,其中有3个红球,从中任意摸两次. ①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率; ②记摸出的红球个数为 X ,求随机变量 X 的分布列和数学期望. (2)若1号盒中有4个红球和4个白球,2号盒中有2个红球和2个白球,现甲、乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒,然后丁从2号盒中任取一球.已知丁取到红球,求甲、乙、
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