2023年哈三中高三学年
第一次高考模拟考试数学试卷
一、选择题(共60分)
(一)单项选择题(共8小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合
,
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
2.在△
ABC
中,
是△
ABC
为钝角三角形的(
)
A
.充分不必要条件
B
.必要不充分条件
C
.充分必要条件
D
.既不充分也不必要条件
3.定义在
R
上的奇函数
满足
.当
时,
,则
(
)
A
.-4
B
.4
C
.14
D
.0
4.苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家,在诗词文书画等方面都有很深的造诣.《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作,表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到:“墙里秋千墙外道.墙外行人,墙里佳人笑.笑渐不闻声渐悄,多情却被无情恼.”假如将墙看作一个平面,秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线,那么道路和墙面平行,当秋千静止时,秋千板与墙面垂直,秋千绳与墙面平行.在佳人荡秋千的过程中,下列说法中错误的是(
)
A
.秋千绳与墙面始终平行
B
.秋千绳与道路始终垂直
C
.秋千板与墙面始终垂直
D
.秋千板与道路始终垂直
5.已知
,
,若在直线
上存在点
P
,使得∠
APB
=90°,则实数
k
的取值范围为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
6.哈尔滨市第三中学古诗词大赛中,12强中有3个种子选手,将这12人任意分成3组(每组4个人),则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
7.在边长为3的菱形
ABCD
中,∠
BAD
=60°,将△
ABD
绕直线
BD
旋转到.
,使得四面体
外接球的表面积为
,则此时二面角
的余弦值为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
8.已知(
,
b
=0.21,
,则(
)
A
.
a
>
b
>
c
B
.
c
>
a
>
b
C
.
c
>
b
>
a
D
.
b
>
c
>
a
(二)多项选择题(共4小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分)
9.已知函数
,则下列说法中正确的是(
)
A
.
的最小正周期为
π
B
.
的图象关于
对称
C
.若
的图象向右平移
(
)个单位后关于原点对称,则
的最小值为
D
.
在
上的值域为
10.已知圆锥
SO
(
O
是圆锥底面圆的圆心,
S
是圆锥的顶点)的母线长为3,底面半径为
.若
P
,
Q
为底面圆周上的任意两点,则下列说法中正确的是(
)
A
.圆锥
SO
的侧面积为
B
.△
SPQ
面积的最大值为
C
.三棱锥
O
-
SPQ
体积的最大值为
D
.圆锥
SO
的内切球的体积为
11.已知抛物线
,
O
为坐标原点,
F
为抛物线
C
的焦点,点
P
在抛物线上,则下列说法中正确的是(
)
A
.若点
,则
的最小值为4
B
.过点
且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条
C
.若正三角形
ODE
的三个顶点都在抛物线上,则△
ODE
的周长为
D
.点
H
为抛物线
C
上的任意一点,
,
,当
t
取最大值时,△
GFH
的面积为2
12.已知
a
≠0,
b
≠0且
b
>-1,
,则下列说法中错误的是(
)
A
.
B
.若关于
b
的方程
有且仅有一个解,则
m
=
e
C
.若关于
b
的方程
有两个解
,
,则
D
.当
a
>0时,
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.
的展开式中,常数项为______.
14.已知
x
+
y
=4,且
x
>
y
>0,则
的最小值为______.
15.设
是数列
的前
n
项和,
,令
,则
______
.
16.如图,椭圆
(
a
>
b
>0)与双曲线
(
m
>0,
n
>0)有公共焦点
,
(
c
>0),椭圆的离心率为
,双曲线的离心率为
,点
P
为两曲线的一个公共点,且
,则
______
;
I
为
的内心,
,
I
,
G
三点共线,且
,
x
轴上点
A
,
B
满足
,
,则
的最小值为______.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
已知△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,设△
ABC
外接圆的半径为
R
,且
.
(1)求角
A
的大小;
(2)若
D
为
BC
边上的点,
AD
=
BD
=2,
CD
=1,求
.
18.(本题满分12分)
已知递增等差数列
满足:
,
,
,
成等比数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,求数列
的前
n
项和
.
19.(本题满分12分)
如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,底面
ABCD
是边长为2的菱形,△
PAD
为等边三角形,平面
PAD
⊥平面
ABCD
,
PB
⊥
BC
.
(1)求点
A
到平面
PBC
的距离;
(2)
E
为线段
PC
上一点,若直线
AE
与平面
ABCD
所成的角的正弦值为
,求平面
ADE
与平面
ABCD
夹角的余弦值.
20.(本题满分12分)
在数学探究实验课上,小明设计了如下实验:在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球,现从盒子中一次摸一个球,不放回.
(1)若盒子中有8个球,其中有3个红球,从中任意摸两次.
①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率;
②记摸出的红球个数为
X
,求随机变量
X
的分布列和数学期望.
(2)若1号盒中有4个红球和4个白球,2号盒中有2个红球和2个白球,现甲、乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒,然后丁从2号盒中任取一球.已知丁取到红球,求甲、乙、
黑龙江哈尔滨市第三中学2022-2023学年高三下学期3月第一次模拟考试 数学 (含参考答案)试卷word文档在线免费下载.docx