（数学试卷）山西省部分重点中学2025届高三下学期4月模拟考试试题（解析版）.docx

山西省部分重点中学 2025 届高三下学期 4 月模拟考试 数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 . 若 ，则 （ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】 A 【解析】 由 得 ， 所以 . 故选： A. 2. 若点 在以原点为顶点 x 轴为对称轴的抛物线 C 上，则 C 的方程为（ ） A. B. C. D . 【答案】 A 【解析】 由题意可知，抛物线 C 的方程为 ， 将 代入 ，可得 ，故抛物线 C 的方程为 . 故选： A. 3. 已知向量 ， 的夹角为 60° ，且 ，设 ， ，则 p 是 q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】 C 【解析】 一方面，因为 ， 夹角为 ， ， ， 所以 ， 当 时， 取得最小值为 ，当 时， 取得最大值为 ， 故 ，所以 是 的充分条件 . 另一方面，因为 ， 夹角为 ， ， ，所以 ， 所以 ， 所以 ，即 ， 所以 ，故 是 的必要条件 . 综述： 是 的充要条件 . 故选： C. 4. 若函数 在 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 当 时， 为单调递增函数，不符合题意， 当 时， 均为单调递增函数，故 为单调递增函数，不符合题意， 当 时， 在 单调递增，在 单调递减， 故 在 上单调递减，则 ， 故选： C 5. 从坐标平面的四个象限中取若干点，这些点中横坐标为正数的点比横坐标为负数的点多，纵坐标为正数的点比纵坐标为负数的点少，则下列对这些点的判断一定正确的是（ ） A. 第一象限点比第二象限点多 B. 第二象限点比第三象限点多 C. 第一象限点比第三象限点少 D. 第二象限点比第四象限点少 【答案】 D 【解析】 设第一象限的点即横坐标为正数且纵坐标为正数的点有 个， 第二象限的点即横坐标为负数且纵坐标为正数的点有 个， 第三象限的点即横坐标为负数且纵坐标为负数的点有 个， 第四象限的点即横坐标为正数且纵坐标为负数的点有 个， 又因为横坐标为正数的点比横坐标为负数的点多，纵坐标为正数的点比纵坐标为负数的点少， 所以 ① ，且 ② ， 由不等式性质可知， ① + ② 可得 ，即第二象限点比第四象限点少 . 故选： D. 6. 已知等差数列 公差不为 0 ，记其前 n 项和为 ，若 ， ，则正整数 k 的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】 B 【解析】 设等差数列 公差为 ，由 ，得 ，解得 ， ， ， ， 因此 ，整理得 ，解得 . 故选： B 7. 将 1 至 6