银川一中2023届高三年级第五次月考
一
、选择题
:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.集合
的真子集个数为( )
A.3 B.4 C.7 D.8
2.复数
满足
(
为虚数单位),则
的虚部为( )
A.-1 B.1 C.
D.
3.如图,
是边长为2的等边三角形,点
由点
沿线段
向点
移动,过点
作
的垂线,设
,记位于直线
左侧的图形的面积为
,那么
与
的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
4.高中生们常常互送祝福“天黑有灯,下雨有丛,考试遇难题秒出答案”,我国油纸央的制作工艺巧妙.如图(1),伞不管是张开还是收拢,全柄
始终平分同一平面内两条伞骨所成的角
,且
,从而保证伞圈
能够沿着伞柄滑动如图(2),伞完全收拢时,全圈
已滑到
的位置,且
三点共线,
为
的中点,当伞从完全张开到完全收拢,仝圈
沿着伞柄向下滑动的距离为
,则当伞完全张开时,
的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
5.若
,且
则“
”是“方程
表示焦点在
轴上的椭圆”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知
是两条不重合的直线,
是两个不重合的平面,则下列结论正确的是( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
7.已知直线
与圆
相交于
两点,且
的长度始终为6,则
的最大值为( )
A.1 B.
C.
D.
8.有一组样本数据
,该样本的平均数和方差均为2,在该组数据中加入1个数2得到新的样本数据,则两组样本数据相同的为( )
A.平均数和中位数 B.中位数和方差
C.方差和极差 D.平均数和极差
9.2022年4月8日(当地时间),马斯克的太空探索公司"
SpaceX
"首次用"龙”飞船将4人送上太空站,一中著名物理老师汪老师依此事实为基础,在班里举行了太空知识讲座,汪老师抽取了班里的10名同学(其中男生6名,女生4名)进行了相关问题的提问,然后,又从这10名同学中随机抽取4人在班里轮流发言,则抽取的女生人数不低于男生人数,且第一个发言的为男生的不同情况有( )
A.540种 B.1080种 C.1208种 D.1224种
10.已知
的外接圆的圆心为
,半径为
在
上的投影向量为
,则
( )
A.
B.
C.1 D.
11.已知
是双曲线
的左
、
右焦点
,过
的直线
与双曲线的左支交于点
,与右支交于点
,若
,且双曲线的离心率为
,则( )
A.
B.
C.
D.
12.已知函数
,若
且满足
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
二
、填空题
:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.抛物线
C
:
的准线方程为__________.
14.函数
与函数
的图像围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是__________.
15.观察下面数阵:
则该数阵中第8行,从左往右数的第16个数是__________.
16.如图,已知正方体
的棱长为
分别为
,
的中点,则下列说法正确的是__________.(填写所有正确说法的序号)
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①
平面
截正方体
所得截面图形的周长为
;
②
点
到平面
的距离为
;
③
平面
将正方体
分割成两部分,较小一部分的体积为
;
④
三棱锥
的外接球的表面积为
.
三
、解答题
:共70分.解答应写出文字说明
、证明过程或演算步骤
.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22
、
23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(本小题12分)
在等比数列
中,
.
(1)求
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
.
18..(本小题12分)
人类命运共同体的提法将中国梦融入世界梦,充分展现了中国的大国担当.在第75届联合国大会上中国承诺,将采取更加有力的政策和措施,力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值,努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标"),此举展现了我国应对气候变化的坚定决心,预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革,极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车
、电动汽车是重要的战略新兴产业
,对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况,一机构根据统计数据,用最小二乘法得到电动汽车销量
(单位:万台)关于
(年份)的线性回归方程为
,且销量
的方差为
,年份
的方差为
.
(1)求
与
的相关系数
,并据此判断电动汽车销量
与年份
的相关性强弱;
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
性别
购买非电动汽车
购买电动汽车
总计
男性
39
6
45
女性
30
15
45
总计
69
21
90
依据小概率值
的独立性检验,能否认为购买电动汽车与车主性别有关;
①
参考数据:
;
②
参考公式:(i)线性回归方程:
,其中
;
(ii)相关系数:
,若
,则可判断
与
线性相关较强.
③参考临界值表:
19.
.(本小题12分)
已知矩形
中,
,现将
沿对角线
向上翻折得到四面体
,且
.
(1)
求点
到平面
的距离;
(2)
求二面角
的大小
.
20.(本小题12分)
已知椭圆
的左焦点为
宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考试题 数学(理) (含参考答案)试卷word文档在线免费下载.docx