2023-2024学年高
三下
学期
3
月
检测一
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
的相应位置上
。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择题（共8小题
，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1
.
已知直线
的方向向量是
，平面
的一个法向量是
，则
与
的位置关系是（
）
A.
B.
C.
与
相交但不垂直
D.
或
2
.
已知
是虚数单位，
，则“
”是“
”的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
3
.
华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有
“
华氏定理
”“
华氏不等式
”“
华氏算子
”“
华
—
王方法
”
等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：
“
数缺形时少直观，形缺数时难入微
”
，告知我们把
“
数
”
与
“
形
”
，
“
式
”
与
“
图
”
结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数
的图象如图所示，则
的解析式可能是（
）
B.
C.
D.
4
.
《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为
（
），且小正方形与大正方形面积之比为
，则
的值为（
）
A.
B.
C.
D.
5
.
已知一台擀面机共有
4
对减薄率均在
20%
的轧辊（如图），所有轧辊周长均为
160mm
，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，若某个轧辊有缺陷，每滚动一周会在面带上压出一个疵点（整个过程中面带宽度不变，且不考虑损耗），已知标号
3
的轧辊有缺陷，那么在擀面机最终输出的面带上，相邻两个疵点的间距为（
）
A.
800mm
B.
400mm
C.
200mm
D.
100mm
6
.
已知
的内角
A
，
，
所对的边分别为
，
，
，面积为
，若
，
，则
的形状是（
）
A.
等腰三角形
B.
直角三角形
C.
正三角形
D.
等腰直角三角形
7
.
已知函数
没有极值点，则
的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.
8
.
设定义在
上的函数
与
的导函数分别为
和
，若
，
，且
为奇函数，则下列说法中一定正确的是（
）
A.
是奇函数
B.
函数
的图象关于点
对称
C.
点
（其中
）是函数
的对称中心
D.
二．多选题（共4小题
，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
）
9.
下列命题中真命题是（
）
A.
设一组数据
的平均数为
，方差为
，则
B.
将
4
个人分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少
1
人，有
36
种不同的方法
C.
一组数据
148
，
149
，
154
，
155
，
155
，
156
，
157
，
158
，
159
，
161
的第
75
百分位数为
158
D.
已知随机变量
的分布列为
，则
1
0
.
如图，
是连接河岸
与
的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥
，同时设立一个圆形保护区
.
规划要求：
①新桥
与河岸
垂直；
②保护区的边界为一个圆，该圆与
相切，且圆心
在线段
上；
③古桥两端
和
到该圆上任意一点的距离均不少于
.
经测量，点
分别位于点
正北方向
､
正东方向
处，
.
根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是（
）
A.
新桥
的长为
B.
圆心
可以在点
处
C.
圆心
到点
的距离至多为
D.
当
长为
时，圆形保护区的面积最大
11.
已知函数
，下列结论正确是（
）
A.
值域是
B.
是周期函数
C.
图像关于直线
对称
D.
在
上单调递增
12.
如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，
为
的中点．
，过
作平面
的垂线，垂足为
，连
，
，设
，
的交点为
，在
中过
作直线
交
，
于
，
两点，
，
，过
作截面将此四棱锥分成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为
，下列说法正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
的最小值为
三．填空题（共4小题
，每题5分，共20分。
）
13.
已知一个圆柱底面半径为
2
，高为
3
，上底面的同心圆半径为
1
，以这个圆面为上底面，圆柱下底面为下底面的圆台被挖去，剩余的几何体表面积等于
______________
14.
若
，则
的最大值为
__
__________
____
．
15.
设
是面积为
1
的等腰直角三角形，
是斜边
的中点，点
在
所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
_________
；记
，则实数
的取值范围
为
_____
16.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
.若
和
为椭圆
上在
轴上方的两点，且
，则直线
的斜率为
______
．
解答题：本题共
6
小题，共
70
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（10分）
17
河南漯河市高级中学2023-2024学年高三下学期3月月考试题 数学 (1).docx
