浙江绍兴市嵊州市2022-2023学年高三下学期5月高考科目适应性考试数学试题(含参考答案)

绝密 ★ 考试结束前 2023 年 5 月嵊州市高（选）考科目适应性考试 数学试卷 本试题卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 考生注意： 答题前，请务必将自己的姓名 ､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷己和答题纸规定 的位置上；答题时，请按照答题纸上 “ 注意事项 ” 的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效 . 一 ､选择题 ：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 设抛物线 的焦点为 ，若点 在抛物线上，且 ，则 （ ） A.1 B.2 C.4 D.8 3. 在 中， 是线段 上一点，满足 是线段 的中点，设 ，则（ ） A. B. C. D. 4. 基本再生数 与世代间隔 是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间 . 在新冠肺炎 疫情 初始阶段，可以用指数模型： （其中 是自然对数的底数）描述累计感染病例数 随时间 （单位：天）的变化规律，指数增长率 与 近似满足 . 有学者基于已有数据估计出 ，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为（参考数据： ）（ ） A.2.1 天 B.2.4 天 C.2.9 天 D.3.6 天 5. 设函数 的最小正周期为 ，若 ，且 的图象关于点 对称，则（ ） A. B. 的图象关于直线 对称 C. 在区间 上是减函数 D. 在区间 上有且仅有两个极值点 6. 已知函数 若 ，且 ，则 的最小值是（ ） A. B. C. D.2 7. 已知函数 有两个极值点 ，若过两点 ， 的直线 与 轴的交点在曲线 上，则实数 的值可以是（ ） A.0 B. C. D. 8. 在 中， 为 中点，若将 沿着直线 翻折至 ，使得四面体 的外接球半径为 1 ，则直线 与平面 所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 二 ､多项 选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 给出以下四个说法，正确的有（ ） A. 如果由一组样本数据 得到的经验回归方程是 ，那么经验回归直线至少经过点 中的一个 B. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 C. 在回归分析中，用决定系数 来比较两个模型拟合效果， 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 D. 设两个变量 之间的线性相关系数为 ，则 的充要条件是成对数据构成的点都在经验回归直线上 10. 已知正方体 的棱长为 分别是棱 的中点， 是棱 上的一动点，则（ ） A. 存在点 ，使得 B. 对任意的点 C. 存在点 ，使得直线 与平面 所成角的大小是 D. 对任意的点 ，三棱锥 的体积是定值 11. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是 1675 年卡西尼在研究士星及其卫星的远行规律时发现的 . 在平面直角坐标系 中，设 到 与 两点的距离之积为 2 的点的轨迹为曲线 ，则（ ） A. B. 曲线关于原点对称 C. 曲线围成的面积不大于 7 D. 曲线 C 上任意两点之间的距离不大于 3 12. 已知 ，若 ，其中 是自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 三 ､填空题 ：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 第 16 题第一空 2 分，第二空 3 分 . 13. 已知 ，若 是关于 的实系数方程 的一个根，其中 是虚数单位，则 __________. 14. 已知 的展开式的所有项的系数的和为 64 ，则展开式中含 的项的系数为 __________. 15. 已知圆 在椭圆 的内部， 为 上的一个动点，过 作 的一条切线，交 于另一点 ，切点为 ，若当 为 的中点时，直线 的倾斜角恰好为 ，则该椭圆 的离心率 __________. 16. 某数学兴趣小组模仿 “ 杨辉三角 ” 构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列 . 如图，第一行构造数列 1 ， 2 ：第二行得到数列 ：第三行得到数列 ，则第 5 行从左数起第 8 个数的值为 __________ ； 表示第 行所有项的乘积，设 ，则 __________. 四 ､解答题 ：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明 ､证明过程或演算步骤 . 17. （ 10 分） 如图，在直四棱柱 中， 在棱 上，满足 在棱 上，满足 . （ 1 ）当 时，证明： 平面 ； （ 2 ）若平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 ，求 的值 . 18. （ 12 分） 在 中， 分别是角 的对边，且满足 . （ 1 ）求角 的大小； （ 2 ）若 是锐角三角形，求 的取值范围 . 19. （ 12 分） 已知等差数列 的前 项的和为 ，且 ，数列 满足 （ 1 ）求数列 的通项公式； （ 2 ）设数列 的前 项和为 ，集合 ，且 ，求 中所有元素的和 . 20. （ 12 分） 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛 . 每位参赛学生答题若干次，答题