福建竺数教研2023-2024学年高三下学期质量监测数学试题.docx

姓名： __________________ 准考证号： __________________ （在此卷上答题无效） 绝密 ★ 启用前 202 4 年竺数教研高中毕业班质量监测 数 学 本试卷共 19题，共6 页，满分150分 。考试时间120分钟。 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分 ． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1． 某批农产品的质量 （单位：千克）服从正态分布 ，且其中质量大于0.7的数量等于质量小于0.4的数量. 则下列四部分中 A． 质量小于0.4的农产品数量最多 B． 质量大于1.09的农产品数量最多 C． 质量大于0.7的农产品数量最多 D． 质量小于0.55的农产品数量最多 2 ． 复数 满足 ，复数 ，若 在复平面上对应的点在第四象限，则 A． 在复平面上对应的点在实轴正半轴上 B． 在复平面上对应的点在实轴负半轴上 C． 在复平面上对应的点在第一象限内 D． 在复平面上对应的点在第二象限内 3 ． 已知 等差数列{ a n }的前 n 项和为 ， 若 a n >0， a 2 ＋ a 3 ＝6， 则 的 取值范围为 A． [15,20) B． [15,18) C． [12,20) D． [12,18) 4. . 设 双曲线 C 其中 一支 的 焦点为 F ，另一支的顶点为 A ，其两渐近线分别为 m ， n . 若 点 B 在 m 上， 且 BF ⊥ m ， AB ⊥ n ， 则 m 与 n 的 夹角的正切值为 A． B． C． 2 D． 5 . . 若 函数 在 上有零点，则整数 A 的值是 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 6 . . 已知 ，现有均由4个数组成的甲、乙两组数据，甲组数据的平均数与方差均为 m ，乙组数据的平均数与方差均为 n ，若将这两组数据混合，则混合后新数据的方差 A． 一定大于 n B． 可能等于 n C． 一定大于 m 且小于 n D． 可能等于 m 7 ． 一个底面半径为2的圆锥的轴截面为正三角形，现用平行于底面的平面将该圆锥截成两个部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在圆锥上的截面面积为 A． B． C． D． . 已知数列 { a n }，{ b n }， c 是常数，若{ }为等差数列，{ }为等比数列，则下列说法中错误 的是 A． { a n + b n }可能为公差不为0的等差数列 B． { }可能为公比不为1的等比数列 C． { }可能为公差不为0的等差数列 D． { }可能为公比不为1的等比数列 二、选择题 ： 本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 。 全部选对的得 6 分， 部分选对的得3分 ，有选错的得0分 。 9 ． 已知正整数 x ， n ，其中 x 的因数不包含3，若 的展开式中有且只有6项能被9整除，则 n 的取值可以是 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 1 0 ． 已知正方体 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 ， E ， F 分别是边 BD ， C 1 D 1 上（含端点）的点，则 A． 当 EF ∥ AD 1 时，直线 EF 相对于正方体 的位置唯一确定 B． 当 A 1 F ∥ CE 时，直线 EF 相对于正方体 的位置唯一确定 C． 当 C 1 E ∥平面 ADF 时，直线 EF 相对于正方体 的位置唯一确定 D． 当平面 AED 1 ∥平面 A 1 CF 时，直线 EF 相对于正方体 的位置唯一确定 11 ． 小竹以某速度沿正北方向匀速行进. 某时刻时，其北偏西30°方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向. 已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为 米，可视为笔直线段的水柱，且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动. 若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度，则他行进的速度可以是 A． B． . C． D ． 三、填空题 ：本题共 3 小题，每小题5分，共 15 分 。 1 2 ． 在 △ ABC 中， ，若 ，则 A 的取值范围是 _________． 1 3 ． 设 a ， b 均为单位向量，且 | a | ， | a - b | ， | a + b | 可按一定顺序成等比数列，写出一个符合条件的 a · b 的值 _________． 1 4 ． 已知抛物线 W ： y ²=2 px ， A ( － 2,0)， B (2,0)， C ( 4,0)，过 B 的直线交 W 于 M ， N 两点，若四边形 AMCN 为等腰梯形，则它的面积为 _________． 四、解答题 ：本题共 5 小题，共 7 7 分 ． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1 5 ． （ 13分 ） 已知 函数 在(1， f ( 1))上的切线在 y 轴上的截距为 ． （ 1 ） 求 a 的值 ； （ 2 ） 若 有且仅有两个零点，求 b 的取值范围 ． 1 6 ． （ 15分 ） 袋子中混有除颜色外均相同的2个白球和2个红球，每次从中不放回的随机取出1个球，当袋中的红球全部取出时停止取球. 甲表示事