（数学试卷）河北省邯郸市2024-2025学年高三下学期省级联测考试数学试题（解析版）.docx

河北省邯郸市 2025 届 高三下学期省级联测考试数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意可知，集合 ， 或 ， . 故选： A ． 2. 已知复数 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 ， . ， ， 或 ， “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： C. 3. 已知向量 ， ，若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题知， ， ， ， ， ，整理得 ， 故选： B ． 4. 设 ，则关于两个方程 与 的根的叙述正确的是（ ） A. 有两个相同的根 B. 有三个相同的根 C. 有四个相同的根 D. 所有根全部相同 【答案】 B 【解析】 由 ，得 或 ， 当 时， ， ， ， ， ， ， ． 由 ，得 或 ， 当 时， ， ， ， ， ， 两个方程有三个相同的根， 故选： B ． 5. 已知随机变量 服从正态分布 ，若 ， ，则 （ ） A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 【答案】 C 【解析】 由已知得正态曲线关于直线 对称， ， ，解得 ， 故选： C ． 6. 六人排一排照相，在甲、乙两人相邻的前提下，丙、丁两人之间间隔两人的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设事件 “ 甲、乙两人相邻 ” ， “ 丙、丁两人之间间隔两人 ” ，则 . 若丙、丁两人之间是甲和乙，则有 种排法；若丙、丁两人之间不是甲和 乙，则有 种排法， ∴ ， . 故选： D. 7. 已知三棱锥 的底面 是边长为 2 的正三角形， 平面 ， ， 分别是 ， 上的点，且 ， 平面 平面 ，三棱锥 的体积与四棱锥 的体积之比为 ，则该三棱锥 的体积为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】 A 【解析】 如图，取 的中点 ，连接 ， ， ， 连接 ， 是正三角形， ， 又 平面 ， 平面 ， ， 又 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， ， ， ． 平面 平面 ，且 平面 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， ， 在 中， （ ※ ）． 三棱锥 的体积与四棱锥 的体积之比为 ， ， ， ， 设 ， ， 代入（ ※ ）式得 ， ， ， ， 三棱锥 的体积 ， 故选： A ． 8. 已知 是正实数，若函数 对任意 恒 成立，则 的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. e 【答案】 C 【解析】 由题意可知， 为增函数， 为减函数，且零点分别为 ， ， 因 对任意 恒 成立， 则函数 与 有相同的零点， 则