（数学试卷）湖北省部分高中协作体2025届高三下学期4月期中联考试题（解析版）.docx

湖北省部分高中协作体 2025 届高三下学期 4 月期中联考 数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若函数 的定义域为 ，值域为 ，则函数 的 图象 可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 函数 的定义域为 ，值域为 ， 可知 A 图象 定义域不满足条件； B 图象 不满足函数的值域； C 图象 满足题目要求； D 图象 ，不是函数的 图象 ； 故选： C ． 2. 已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. － 【答案】 B 【解析】 . 故选： B 3. 已知 为 所在平面内一点， 是 的中点，动点 满足 ，则点 的轨迹一定过 的（ ） A. 内心 B. 垂心 C. 重心 D. 边的中点 【答案】 C 【解析】 由动点 满足 ，且 ， 所以 三点共线， 又因为 为 的中点，所以 为 的边 的中线， 所以点 的轨迹一定过 的重心 . 故选： C. 4. 如图，若正四棱柱 的底边长为 1 ， ， E 是 的中点，则 到平面 EAC 的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 建立如图所示空间直角坐标系： 因为正四棱柱 底边长为 1 ，且 ， 所以 ， 则 ， 所以 ， 设平面 EAC 的一个法向量为 ， 则 ，即 ， 令 ，则 ， 因为 ，且 平面 EAC ， 平面 EAC ， 所以 平面 EAC ， 所以 到平面 EAC 的距离即为点 到平面 EAC 的距离， 即 ， 故选： D 5. 已知 为直线 上的动点，点 满足 ，记 的轨迹为 ，则（ ） A. 是一个半径为 的圆 B. 是一条与 相交的直线 C. 上的点到 的距离均为 . D. 是两条平行直线 【答案】 C 【解析】 设 ，由 ，则 ， 由 在直线 上，故 ， 化简得 ，即 的轨迹 为直线且与直线 平行， 上的点到 的距离 ，故 A 、 B 、 D 错误， C 正确 . 故选： C. 6. 某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是 h （ t ）＝ 10 ﹣ 4.9 t 2 +8 t （距离单位：米，时间单位：秒），则他在 0.5 秒时的瞬时速度为（　 　） A. 9.1 米 / 秒 B. 6.75 米 / 秒 C. 3.1 米 / 秒 D. 2.75 米 / 秒 【答案】 C 【解析】 函数关系式是 ， 在 秒的瞬时速度为 故选： ． 7. 设等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 （ ） A. 4 B. 17 C. 68 D. 136 【答案】 C 【解析】 设数列的公差为 d ， 因为 ，所以 ，即 ， . 故选： C 8. 10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 、 17 、 14 、 10 、 15 、 17 、 17 、 16 、 14 、 12 ，设其