高三数学学科 试题 第 1页 共 4页
2022 学年 第二学期 浙江省名校协作体 适应性 试题
高三年级数学学科
考生须知：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号 ；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷 ；
5． 本卷仅供校内训练使用 。
选择题部分
一 、 选择题 ： 本大题共 8小题 ， 每小题 5分 ， 共 40 分 。 在每小题给出的四个选项中 ， 只有
一项是符合题目要求的。
1． 设 2 2 log1,4 AxyxBxx ，则 AB
A． [2,2] B． [1,2) C． (1,2] D． (1,2)
2．若复数 12,zz 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 1 3 i z ，则 1
2
z
z
A． 3 4i 5 5 B． 43 i 55 C． 3 4i 5 5 D． 4 3i 5 5
3．在平行四边形 ABCD中， 1
2 BE EC
， 2 DF FC ，设 AEa ， AF b ，则 AC
A． 6 3
7 7 a b
B． 3 6
7 7 a b
C． 3 1
4 3 a b
D． 1 3
3 4 a b
4．已知 3 log2 a ， 4 log 3 b ， 0.2 log 0.3 c ，则
A． a b c B． a c b C． c a b D． b a c
5．已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为 6，下底半径为 1，高为 53 ，若将一个铁球
放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的 表面积 的最大值为
A． 32π B． 36π C． 48π D． 323 π
6．设 1F， 2F 是双曲线
2 2 2 :10x Cya a 的左 、右焦点 ，过 2F 作渐近线的平行线交另外一
条渐近线于点 A，若 12 AFF △ 的面积为 5
4， 且 C的 离心率 e满足 1 2 e ，则 C的方程 为
A．
2 2 1 5
x y B．
2 2 1 4
x y C．
2 2 1 3
x y D．
2 2 1 2
x y
7．从 1至 10 这 10 个整数中随机取 3个不同的数 ， 则这 3个数中任意两数都互质 的概率为
A． 1
3 B． 3
10 C． 7
20 D． 7
24
8．设单调递增函数 f x 满足：对任意 a R ，均有 1 2 a f a f a U ，则
A． 0 1 0 f f B． 0 1 1 f f C． 2 1 1 f D． 2 1 1 f
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二 、 选择题 ： 本大题共 4小题 ， 每小题 5分 ， 共 20 分 。 在每小题给出的四个选项中 ， 有多
项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的或不选的得 0分 。
9．已知函数 π tan 2 6 f x x ，则
A． 3 0 3 f B． f x 的最小正周期为 π
2
C． f x 在 π 0,6
上单调递 减 D． f x 在 π,06
上单调递增
10．已知 F是抛物线 2 :2Cxy 的焦点， ,A B是抛物线 C上的两点， O为坐标原点，则
A．若 AFy 轴，则 1 AF B．若 2 AF ，则 AOF △ 的面积为 3
4
C． AB长度的最小值为 2 D．若 o 90 AOB ，则 8 OA OB
11．已知圆锥 PO 的轴截面 PAB 是等腰直角三角形， 4 AB ， M 是圆锥侧面上一点，若 点
M 到圆锥底面的距离为 1，则
A．点 M 的轨迹是半径为 1的圆 B．存在点 M 使得 π
3 PMA
C．三棱锥 P AMB 体积的最大值为 4
3 D． cos AMB 的最小值为 5
5
12 ．已知数列 na 满足 +1 ee1nnaa na ，且 1 1 a ， nS 是数列 na 的前 n项和，则
A． 2023 2022 a a B． 2023 2 S
C． 2021 2023 2022 2 a a a D．
202
2023
2 2
3 a
非选择题部分
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。
13 ．写出一条与直线 2 1 0 x y 平行且与圆 2 2 4 2 0 x y x y 相切的直线方程
___________ ．
14 ．已知 10 2 20 0 1 20 1 x x a ax a x ，则 3a ___________ ．
15 ． 设 1 2,x x是函数 2 1 e 1 2
x f x ax a R 的两个极值点， 若 2
1
2 x
x ，则 a的 最小值 为
___________ ．
16．已知体积为 6的 四面体 ABCD 满足 , , 2 3 AB BC BC CD AB BC CD ，则异面 直
线 AD 与 BC 所成的角的大小为 ___________ ．
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四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。
17 ． （ 本题满分 10 分 ） 在 ABC △ 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c．
已知 sin23cos0 CAB ．
（ 1） 求 C；
（ 2） 若 4 a ， 13 c ，求 ABC △ 的面积 ．
18． （ 本题满分 12 分 ） 已知数列 na 的前 n项和为 nS ，数列 nb 为等差数列，且满足
123 1,0,2 nnn aabSabn N ．
（ 1） 求数列 na 和 nb 的通项公式；
（ 2） 设 112211212 ,, nnnnn cbccbcca ，求数列 nc 的前 2n项和 2nT ．
19． （ 本题满分 12 分 ） 如图，在三棱柱 111 ABC ABC - 中， 1 AA 平面 ABC ， AB AC ，
浙江协作体2022-2023学年高三下学期开学联考数学模拟试题 PDF版缺答案.pdf
