2025
届河南省高考数学模拟卷（
5
）
一、单选题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
已知
，
均为非零向量，其夹角为
，则“
”是“
”的
( )
A.
充要条件
B.
充分不必要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件
3
.
若
，则
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
复数
，其中
为虚数单位，则复数
的共轭复数
的虚部为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
某市为修订用水政策，制定更合理的用水价格，随机抽取
户居民，得到他们的月均用水量，并整理得如下频率分布直方图
根据直方图的数据信息，下列结论中正确的是
( )
A.
户居民的月均用水量的中位数大于
B.
户居民的月均用水量低于
的用户所占比例超过
C.
户居民的月均用水量的极差介于
与
之间
D.
户居民的月均用水量的平均值介于
与
之间
6
.
若
，则
的最小值为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
函数
，若
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
在同一平面直角坐标系内，函数
及其导函数
的图像如图所示，已知两图像有且仅有一个公共点，其坐标为
，则
( )
A.
函数
的最大值为
B.
函数
的最小值为
C.
函数
的最大值为
D.
函数
的最小值为
二、多选题：本题共
3
小题，共
18
分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9
.
已知函数
，则
( )
A.
的最小正周期为
B.
的图象关于直线
对称
C.
在
上单调递减
D.
在
上有
个零点
10
.
已知
，
，
，则
，
，
的大小关系是
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
已知抛物线
与圆
交于
，
两点，且
，直线
过
的焦点
，且与
交于
，
两点，则下列说法中正确的是
( )
A.
若直线
的斜率为
，则
B.
的最小值为
C.
若以
为直径的圆与
轴的公共点为
，则点
的横坐标为
D.
若点
，则
周长的最小值为
三、填空题：本题共
3
小题，每小题
5
分，共
15
分。
12
.
已知数列
为等差数列，
为其前
项和，满足
，
，则
的值为
．
13
.
某体育器材商店经营
三种型号的组合器械，三种型号组合器械的优质率分别为
，
，
，市场占有比例为
，某健身中心从该商店任意购买一种型号的组合器械，则买到的组合器械是优质产品的概率为
；若该健身中心从
三种型号的组合器械各买一件，则恰好买到两件优质产品的概率为
．
14
.
在正三棱锥
中，
，
，点
在
内部
