（数学试卷）北京市昌平区2025届高三下学期第二次质量抽测试卷（解析版）.docx

北京市昌平区 2025 届高三下学期第二次质量抽测数学试卷 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知全集 ，集合 ， ，则 = （ ）． A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 ， ，则 ， 又 ，所以 . 故选： B. 2. 若复数 ，则复数 的共轭复数 （ ）． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 ， 所以 ， 故选： A. 3. 若 ，则 （ ）． A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 D 【解析】 令 得： ， 令 得： ， 所以 ， 故选： D. 4. 已知 ， ， 其中 e 为自然对数的底数，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由函数 为单调递增函数， 因为 ，可得 ，即 ，可得 又由 ，可得 ， 由函数 为单调递减函数，可得 ，即 ， 所以 . 故选： A. 5. 设函数 ．已知 ，且当 时， 的最小值为 4 ，则（ ）． A. , B. , C. , D. , 【答案】 C 【解析】因为 的值域为 , 所以当函数 值同时 取最大值或最小值时，满足 . 因为 的最小值为 4 ，所以函数的周期 . 所以 . 因为 ，所以 . 又 ，所以 ，所以 . 故选： C. 6. 已知半径为 1 的 圆经过 原点，其圆心到直线 的距离为 ，则 的最大值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 D 【解析】 因为半径为 1 的 圆经过 原点，所以其圆心的轨迹是以原点 为圆心， 1 为半径的圆， 而原点 到直线 的距离为 ， 所以圆心到直线 距离 的最大值为 . 故选： D. 7. 庑殿顶是中国传统建筑中的一种屋顶形式，其顶盖几何模型如图所示，底面 是矩形，侧面由两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形组成．若 ， 且四个侧面与底面的夹角的大小均相等，则 （ ）． A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 取 的中点 ，连接 ， 过点 作 面 于点 ，过点 作 面 于点 ，作 于点 ，连接 ， 因为底面 是矩形，所以 ， 又因为 面 ， 面 ，所以 面 ， 又因为 面 ， 面 面 ， 所以 ， 因为面 ，面 都与底面 所成的角相等， 所以点 在直线 上，且 ， ， 因为侧面由两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形组成， 所以 ， ， 所以 为面 与面 所成的角， 面 ， 面 ，所以 ， 又因为 ， ， 平面 ， 所以 平面 ，又 平面 ， 所以 ，所以 为面 与面 所成的角， 所以 ，又 为公共边， 所以 ，所以 ，同理 ， 所以 . 故选： B. 8. 设数列 是公比不为 1 的无穷等比数列，则 “ 数列 为递减数列 ” 是 “ 对任意的正整数 ， ” 的（