【数学】四川省部分学校2025届高三下学期4月联考试卷（解析版）.docx

四川省部分学校 2025 届高三下学期 4 月联考数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 复数 z 满足 ，则在复平面内，复数 z 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 A 【解析】 ，复数 z 在复平面内对应的点为 ，位于第一象限 . 故选： A. 2. 已知命题 p ： ， ，命题 q ： ， ，则（ ） A. p 和 q 都是真命题 B. 和 q 都是真命题 C. p 和 都是真命题 D. 和 都是真命题 【答案】 D 【解析】 对于 p ，取 ，则有 ，故 p 是假命题， 是真命题； 对于 q ， ，则 ，故 q 是假命题， 是真命题 . 综上， 和 都是真命题 . 故选： D. 3. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因 在 上单调递增， 则 ， ， 所以 . 故选： B 4. 已知抛物线 （ ）上的点 到焦点 F 的距离为 6 ，则 M 到坐标原点的距离为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】 B 【解析】 因为点 M 到焦点 F 的距离为 6 ，所以 ，解得 ，所以 ， M 到坐标原点的距离为 . 故选： B. 5. 已知 ， ，则 （ ） A. B. 7 C. D. 【答案】 C 【解析】 . 故选： C. 6. 一组样本数据 ， ， ， … ， （ ）的平均数为 ，方差为 ，则由这组样本数据得到的新样本数据 2 ， 2 ， ， ， … ， 的方差为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 【答案】 D 【解析】 由题意可得 则新样本数据的平均数 ， 所以新样本数据的方差为 . 故选： D 7. 已知曲线 的图象是双曲线，则这个双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】 A 【解析】 由 ，可得 ， 是反比例函数，其图象是双曲线，且两渐近线为 x ， y 轴， 所以两渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，所以双曲线的离心率 . 故选： A. 8. 在正四棱柱 中， ， ， 分别是平面 和 上一点，且 ， ，记异面直线 与 所成的角为 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 取 M 为 的中点，由 ，可知点 E 在直线 上 . 连接 BE ，易知 ， 所以 为异面直线 AE 与 CF 所成的角，即 ，在 中，设 r 为 外接圆的半径，则 ，当 r 最小时， 最大 . 故当 的外接圆与线段 相切时， r 取得最小值 . 设 的中点为 O ，在平面 中，以 O 为原点，建立如图所示的直角坐标系，则 ， ， . 直线 的方程为 ，设 外接圆的方程为 ， 则 ，解得 ， ，故 的最大值为 . 故选： D. 二、选择