（数学试卷）云南省大理白族自治州2025届高三第二次复习统一检测试题（解析版）.docx

云南省大理白族自治州 2025 届高三第二次复习统一检测 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因 ， ， 所以 ， 故选： A 2. 在 中， “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 在 中， ， 由 ，可得 ， 所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： B . 3. 已知向量 和 的夹角为 ，且 ， ，则 （ ） A. 3 B. C. D. 13 【答案】 A 【解析】 由题意可得 ， 故选： A 4. 若圆锥的轴截面是边长为 2 的等边三角形，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意可知该圆锥母线 2 ，高为 ；底面圆半径为 1 ，则其周长为 ，面积为 ， 所以该圆锥的侧面积为 ，表面积为 . 故选： B 5. 某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成绩近似服从正态分布 ，已知数学成绩高于 115 分的人数与低于 75 分的人数相同，那么估计本次考试的数学平均分为（ ） A. 85 B. 90 C. 95 D. 100 【答案】 C 【解析】 由正态密度曲线的对称性，数学成绩高于 115 分的人数与低于 75 分的人数相同， 所以 ， 故选： C 6. 已知等差数列 中， ，且公差 ，则其前 项和取得最小值时 的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】 C 【解析】 ，且公差 ，所以 ， ， 所以 ，则 ， ， 所以等差数列 中，前 10 项为负数，后面都为正数， 所以前 项和取得最小值时 的值为 10 ， 故选： C 7. 在平面直角坐标系 中，已知直线 与圆 交于点 ，动点 在圆 上运动，若 的面积的取值范围为 ，则 的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】 B 【解析】 圆 的圆心 到直线 的距离为 ， 所以 ， 记点 到直线 的距离为 ，则 的面积 ， 所以 ， 又圆心 到直线 的距离为 ，所以 ， 又 ，所以 ， 故选： B 8. 已知 ， 是定义域为 函数，且 是偶函数， 是奇函数，满足 ，若对任意的 ，都有 成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意可得 ， 因为 是偶函数， 是奇函数，所以 ， 联立 ，解得 ， 又对任意的 ，都有 成立， 所以 ，所以 成立， 构造 ，则 ， 所以 在 上单调递增， ① 若 ，则对称轴 ，解得 ； ② 若 ，则 在 单调递增，满足题意； ③