（数学试卷）浙江省北斗星盟2025届高三下学期三模试题（解析版）.docx

浙江省北斗星盟 2025 届高三下学期三模数学试题 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 可解得 ，所以 ， 由 可解得 ，又 ，所以 ， 所以 . 故选： A ． 2. 若复数 z 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 ， 则 ， 所以 ， ，故 ， 故选： B ． 3. 已知单位向量 ， 满足 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 已知单位向量 ， ，故 由 得 ， 故 ，即 ，因此 ， 所以向量 在向量 上的投影向量为 . 故选： D ． 4. “ ” 是 “ 函数 值域为 R ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 若 ，因为 ，所以函数 的定义域为 ， 故 ，所以 函数 的值域为 R ， 即 “ ” 是 “ 函数 的值域为 R ” 的充分条件； 若函数 的值域为 R ，则对于二次函数 ，其值域包含 ， 即 ，解得 或 ， 即 “ ” 不 是 “ 函数 的值域为 R ” 的必要条件， 综上， “ ” 是 “ 函数 的值域为 R ” 的充分不必要条件， 故选： A. 5. 若坐标原点 O 关于动直线 l ： 的对称点为 A ，则点 A 的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 【答案】 A 【解析】 由 得 ，所以直线 l 过定点 ， 又由对称性可知， ，所以点 A 到点 B 的距离为 ，所以点 A 的轨迹为圆 . 故选： A ． 6. 已知函数 和函数 的 图象 上相邻的四个交点构成的四边形的面积为 ，且 ，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 C 【解析】 由 得， ， 则 ，即 ， 则当 时， （ 为奇数）或 （ 为偶数）， 则交点坐标为 （ 为奇数）， （ 为偶数）， 则相邻的四个交点构成的四边形为平行四边形， 因相邻的交点之间的横坐标差的绝对值为 ， 则平行四边形的面积为 ，得 ， 由 ，得 ，即 ， 因为 ，所以 . 故选： C 7. 已知函数 满足 ，且对 ， ，则满足 的正整数 n 的最大值为（ ） A. 2026 B. 2027 C. 2028 D. 2029 【答案】 C 【解析】 由题， ， ， 所以函数是周期为 3 的周期函数， 又 ， ， ， ， ， ， ， 所以满足 的正整数 n 的最大值为 2028 ． 故选： C ． 8. 在平面直角坐标系 中，已知曲线 C ： ，若点 P 为曲线 C 上的动点，则 的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】 B 【解析】 设