（数学试卷）四川省达州市2025届高三第二次诊断性测试试题（解析版）.docx

四川省达州市 2025 届高三第二次诊断性测试数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 集合 ，则 的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 D 【解析】 因为 ， ， 所以 有 4 个元素 . 故选： D 2. 若复数 的实部为 0 ，则实数 的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 C 【解析】 依题意 ， 由 的实部为 0 ， ，得 . 故选： C 3. 向量 ，若 ，则 （ ） A. B. C. 5 D. 【答案】 A 【解析】 ， ，故 ， 解得 ，所以 ， 所以 . 故选： A 4. 已知 为等差数列 的前 项和， ，则 （ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】 B 【解析】 在等差数列 中， ， ， 又 ，则 ，解得 ，则公差 ， 所以 . 故选： B 5. 相交直线 都在平面 内，直线 在平面 内，则 “ 且 ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 由相交直线 都在平面 内， 且 ，得 ，而直线 在平面 内， 因此 ，故充分性成立； 反之，若 ，直线 在平面 内，则直线 在平面 内，或平行于平面 ，或与平面 相交， 所以直线 与平面 也不一定垂直，即直线不一定垂直平面 的所有直线 ， 所以直线 l 不一定都与相交直线 垂直，故必要性不成立 . 故选： A 6. 已知 为双曲线 的右焦点，圆 上的动点 到双曲线渐近线的距离最小值为 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】 A 【解析】 对于双曲线 ，其渐近线方程为 ，即 ．   已知圆 ，其圆心坐标为 ，半径 ． 则圆心 到渐近线 的距离 ． 因为在双曲线中有 ，所以 ．   因为动点 在圆 上，所以动点 到双曲线渐近线的距离最小值为圆心到 渐近线的距离 减去圆的半径 ，即 ． 已知动点 到双曲线渐近线的距离最小值为 ，所以 ，移项可得 ．   且 ，把 代入 可得： ，两边同时开方得 ． 所以离心率 ．   该双曲线的离心率为 ． 故选： A ． 7. 三棱锥 各个顶点均在球 表面上， ， 外接圆的半径为 ，点 在平面 的射影为 中点，且 与平面 所成的角为 ，则球 的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 取 中点 ，连接 ，点 在平面 的射影为 点， 又因为 ，所以 外接圆圆心为 ，所以 O 必在直线 上， 因为 ， 外接圆的半径为 ，所以 是 外接圆的圆心， ， 因为 平面 ， 与平面 所成的角为 ， 则 ，从而 ， 设球 O 的半径为 R