【数学】浙江省浙东北联盟（ZDB）2024-2025学年高一上学期期中联考（AP班）试题（解析版）.docx

浙东北联盟（ ZDB ） 2024-2025 学年高一上学期期中联考（ AP 班）数学试题 一、单项选择题：每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 用一个半径为 的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为用一个半径为 的半圆围成一个圆锥，所以半圆长为 ， 所以圆锥底面圆的半径为： ， 故选： A 2. 若两个单位向量 的夹角为 ，则 （ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】 C 【解析】 故选： C 3. 用 斜二测 画法画出的某平面四边形的直观图如图所示，边 平行于 轴， 平行于 轴，若四边形 为等腰梯形，且 ，则原四边形的周长为（ ） ． A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】记四边形 所对应的原四边形为四边形 ， 由题意可得，原四边形中 ， 、 都与 轴平行，即四边形是直角梯形， 因为 ，四边形 为等腰梯形， 所以 ， 所以 ， ， ， 因此 ， 所以原四边形的周长为 . 故选： D 4. 勒 洛 三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒 洛 三角形 . 在如图所示的勒 洛 三角形中，已知 ， 为弧 上 的点且 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 以 为坐标原点， 为 轴，垂直于 方向为 ，建立平面直角坐标系， 因为 ， , 所以 ，即 ， 且 所以 ， 所以 ， 故选 :C. 5. 某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图 1 所示，该几何体为上、下底面周长分别为 ， 的正四棱台，若棱台的高为 ，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题意可知，该四棱台的上、下底面边长分别为 ， ． 故该香料收纳罐的容积为 故选： B 6. 在 中，角 的对边分别为 ，其面积 ， ，则边长 为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】 D 【解析】因为 ，又 ， 所以 ，即 ，因为 为三角形内角，所以 ，又 ，所以 ；由 得 ，即 ，所以 ，即 ， 所以 ，因此 ，故 ，即 ， 因为 ，所以 . 故选： D 7. 已知点 在棱长为 2 的正方体 表面运动，且 ，则线段 的长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】点 在棱长为 2 的正方体 表面运动，且 ， 则点 的轨迹是线段 的中垂面截正方体 所得截面多边形， 分别取棱 ， ， ， ， ， 的中点 ， ， ， ， ， ， 则 ， 因此四边形 均为 棱 长为 的菱形，所以 平面 ，因