（数学试卷）广东省湛江市2025届高三下学期普通高考测试（二）试题（解析版）.docx

广东省湛江市 2025 届高三下学期普通高考测试（二）数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意可得： ， 所以 ． 故选： A. 2. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 ，得 ， 则 ， 所以曲线 在点 处的切线方程为 ． 故选： B. 3. 已知向量 满足 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 ，所以 ， 又 ，所以 ，解得 ． 故选： A. 4. 某林业科学院培育新品种草莓，新培育的草莓单果质量 （单位： g ）近似服从正态分布 ，现有该新品种草莓 10000 个，估计其中单果质量超过 的草莓有（ ） 附：若 ，则 ． A. 228 个 B. 456 个 C. 1587 个 D. 3174 个 【答案】 C 【解析】 由 可知 ， 则 ， 故其中单果质量超过 的草莓约有 个 ． 故选： C . 5. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， 所以 在 上单调递增，且 ． 因为 是定义在 上的奇函数，所以 在 上单调递增，且 ． 由 ，可得 或 ，解得 或 ． 即 的解集为 . 故选： B. 6. 已知抛物线 与直线 交于 ， 两点，且线段 中点的横坐标为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设 ， ，则 ， 整理得 ， 因为线段 中点的横坐标为 ， 所以线段 中点的纵坐标为 ，则 ， 从而可得 ， 故选： D. 7. 若函数 在 上单调递增，则当 取得最大值时， （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ， 其中 , 且 为锐角， 因为 在 上单调递增，且 ， 所以 ，则 的最大值为 ， 此时 ． 故选： D. 8. 已知正方体 的棱长为 ，以顶点 A 为球心， 为半径的球的球面与正方体的表面的交线总长为（ ） A B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为正方体 的棱长为 ，则表面 上的点到点 A 的最大距离为 ， 所以以顶点 A 为球心， 为半径的球的球面与这三个表面没有公共点． 如图，若球面与表面 的公共点为 P ， 因为 ，则 ， 由 ，可得 ，同理可得 ，则 ， 可知 P 的运动轨迹是以 D 为圆心， 2 为半径的圆与表面 的交线都是圆心角为 ，半径为 2 的圆弧， 同理可得球面与表面 的交线也都是圆心角为 ，半径为 2 的圆弧， 所以交线总长为 ． 故选： B. 二、选择题：本题共 3 小