2024
届高三
高考
直击卷
(
三
)
理科数学
温馨提示
:
1.本试卷共23小题
,
满分150分
,
考试时间120分钟
.
2.选择题部分使用2
B
铅笔填涂
,
非选择题部分使用0.5
mm
黑色墨迹签字笔书写
.
3.所有题目
均答在答题
卡指定区域内
,
超出答题区域的答案无效
,
答在本
试卷、草稿纸上无效
.
4.考试结束后
,
将答题卡、本试卷和草稿纸一并交回
.
—————————————————————————————————————————————————
一
:选择题
(
本题共
12
小题
,
每小题
5
分
,
共
6
0
分.在每小题给出的四个选项中
,
只有一项是符合题目要求的
)
1.
设复数
为纯虚数
,
则
的虚部为
A
．
B
．
C
．
D
．
2.
若
,
则
的最小值为
A
．
B
．
C
．
D
．
3.
记
等差数列
的前
项和为
,
若
,
,
则
A
．
B
．
C
．
D
．
4
.
六艺
,
指中国周朝贵族教育体系中的六种技能
,
即：礼、乐、射、御、书、数
.
中国周朝的贵族教育体系
,
开始于公元前1046年的周王朝
,
周王官
学要求
学生掌握的六种基本才能
.
出自《周礼·地官司徒·保氏》：“养国子以道
.
乃教之六艺：一曰五礼
,
二曰六乐
,
三曰五射
,
四曰五御
,
五曰六书
,
六曰九数
.
”这就是所说的“通五经
贯
六艺”的“六艺”
.
六艺中的射指射箭
,
军事射箭技术五射：白
矢
、参连、
剡
注、襄尺、井仪
.
白
矢
：箭穿靶子而箭头发白
,
表明发
矢
准确而有力
；
参连：前放
一矢
,
后三
矢
连续而去
,
矢矢
相属
,
若连珠之相衔
；
剡
注：谓
矢
发之疾
,
瞄时
短促
,
上箭即
放箭而中
；
襄尺：臣与君射
,
臣与君并立
,
让君一尺而退
；
井仪：四
矢连贯
,
皆正中目标
.
某高中
弓道部举行
射箭比赛
,
赛程分为5次射箭
,
三
位选手
甲
、乙、
丙
在比赛中的获得的成绩
(
单位：环
)
如下图所示
,
规定环数
6~8
为良
,
9
~10
为优秀
,
下列说法错误的是
选手
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
9
8
10
8
8
乙
8
7
9
10
9
丙
10
6
8
10
9
A
．
甲、乙、丙三人射箭的总环数相等
B
．
丙成绩
的方差较大
C
．
甲的优秀率比乙高
(
)
D
．
丙的成绩参数
最小
(
)
5
.
设
点
为抛物线
的焦点
,
过
的直线与抛物线相交于
,
两点
,
若
轴
,
则
A
．
B
．
C
．
D
．
6
.
若
,
则
A
．
B
．
C
．
D
．
7
.
若实数
满足
,则
且
的概率为
A
．
B
．
C
．
D
．
8
.
设正四面体
的内切球表面积为
,则
能装下该正四面体
的最小正方体(
不计厚度
)的体积为
A
．
B
．
C
．
D
．
9.
记
为
的导函数
,
若
在
恒
成立
,
且
,
则不等式
的解集为
A
．
B
．
C
．
D
．
10.
现有完全相同的10个小球
,
要将这10个小球分别投入编号为1、2、3、4的盒子
,
有一个盒子为空的条件下
,
盒子3装有1个小球的概率为
A
．
B
．
C
．
D
．
11
.
已知点
为
椭圆
:
上一点,
,
分别为
的左,右焦点,
若
,
,
则
椭圆
的离心率为
A
．
B
．
C
．
D
．
12.
已知直线
：
,
向量
和点
,
过点
作直线
交直线
于点
,
则点
到双曲线
的左焦点的距离最大值为
A
．
B
．
C
．
D
．
二
:
填空
题
(
本题共
4
小题
,
每小题
5
分
,
共
20
分
)
13.
设集合
,
集合
,
则集合
中的元素个数为
.
1
4
.
多项式
的展开式中
,
的系数为
.
1
5
.
在正方体
中
,
点
为
上靠近
的三等分点
,
点
为
的
中
点
,
则异面直线
与
夹角
的余弦值为
.
1
6
.
已知点
,
分别是
抛物线
上的两点
,
分别过点
,
作抛物线的切线.设两条切线的交点为点
,
则若点
在直线
上运动
,
则
的最
小
值为
.
三
:
解答题
(
本题共
6
小题
,
共
7
0
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
)
(
一
)必考题
(
6
0
分
)
17.
(
本小题满分12分
)
记首项为
2的
数列
的
前
项和为
.
从下面三个条件中选
出
正确条件
,
并回答小题(1)(2)
.
①
；②
；③
.
(1)
若
,
求
的通项公式
；
(2)
记
为
的
前
项和
,
求证：
.
18.
(
本小题满分12分
)
如图,在
三棱
锥
中
,
,
且
.
(1)
设点
,
分别为
,
的
中
点
.
求证：
平面
；
(
2
)
若
,
,
求二面角
的正弦值.
19.
(
本小题满分12分
)
强
基计划
是近年来兴起的高校招生的一种新途径
,
取代了高校自主招生考试
,
为缺少竞赛经验的高考生提供了优惠政策.2024年
,
共有39所985大学实施强
基计划
,
开通院校的王牌专业
,
并通过高考降分录取
,
在每个省份招生.某省重点高中的实验班成绩前三的甲、乙、丙三人决定报考强
基计划
.下表是甲、乙、丙三人三次诊断考试的考试成绩.已知甲、乙有数学特长
,
甲、
丙有物理
特长
,
乙、
丙有化学
特长.
学生
一
诊
二诊
三诊
甲
631
659.5
646
乙
652
632
661.5
丙
643.5
625
639
(1)甲、乙、
丙决定
报考
A
、
B
、
C
三所985高校的强基计划数学、物理
或
化学专业
.若
三人在入围特长学科的
条件下考入特长学科破格的概率为
,
入围非特长学科的条件下考入非特
长专业
破格的概率为
,
若三人入围特长和非特长学科专业强基计划的概率
分别
为
,
,
求三人入围特长和非特长学科专业强基计划破格的概率.
(2)若甲
四川省德阳中学2024届高三下学期高考直击卷（三）理科数学试题 .docx
