【数学】内蒙古包头市2025届高三下学期第二次模拟考试试题（解析版）.docx

内蒙古包头市 2025 届高三下学期第二次模拟考试数学试题 一 ､ 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，若 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以 ，且 . 故选： B 2. 已知角 的终边经过点 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为角 的终边经过点 ，可得 ， 由三角函数的定义，可得 ， 故 A ， B ， C 错误， D 正确 . 故选： D . 3. 已知复数 是关于 的方程 的一个根，则实数 的积为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】 A 【解析】 ∵ 复数 是关于 的方程 的一个根， ∴ ，即 ∴ ，解得 ， 故选： A. 4. 已知向量 ，则 （ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】 C 【解析】 已知向量 所以 ，即 ， 即 ， 故选： C . 5. 直线 与双曲线 交于 两点，线段 的中点为 ，则直线 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 设 ， ， 因为线段 的中点为 ，所以 ， ， 所以 ，两式相减可得： ， 即 ， 所以 ，即 ， 所以直线 的斜率为 ，所以直线 的方程为： ， 化简为： ，经检验符合题意 . 故选： A . 6. 已知 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意可知 ，则 ， 因 ，则 ， 则 ， ， 因 在 上单调递增， 结合正弦函数图象性质可得 ，解得 ， 故 的取值范围是 . 故选： B 7. 已知圆台 的上、下底面半径分别为 ．半径为 的球 与该圆台的上、下底面及母线均相切，圆台 的侧面积为 ，则球 的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 如图，设内切球的半径为 ， 设圆台上、下底面圆心分别为 ，则圆台内切球的球心 一定在 的中点处， 设球 与母线切于 点，所以 ，所以 ， 所以 与 全等，所以 ，同理 ， 圆台的母线长 ，而 ，因此 ， 所以 ，过 作 ，垂足为 ， 则 ，所以 ， 所以球 的表面积为 . 故选： C. 8. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成了一般不动点定理的基石．简单来说就是对于满足一定条件的连续函数 ，存在一个点 ，使得 ，那么我们称 为 “ 不动点 ” 函数．若 存在 个点 ，满足 ，则称 为 “ 型不动点 ” 函数，则下列函数中为 “3 型不动点 ” 函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 对于 A ，令 ，即 ． 因为 满足 ，所以 在区间 上单调递