福建龙岩市2022-2023学年高三下学期3月教学质量检测试题 数学(含参考答案)

龙岩市2023年高中毕业班三月教学质量检测 数学试题 （满分:150分考试时间:120分钟） 注意事项: 1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上. 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.岩复数z满足（1-2i）＝(2+i) 2 ，则|z|＝ A.5 C.3 2.若全集 U∈ R，集合A＝{ x | ， x ∈N} ，B＝{y|y＝- x 2 +3}，则图中阴影部分表示的集合为 A. ∅ B.{0，1，2} C. { 3，4，5 } D. { 4.5 } 3.已知向量 ＝（-3，0）， ＝（2.1）， ＝（ , -1 ）， ∈ R ，若（ +2 ） ⊥ ，则6在 上的投影向址为 A.（ ， ） B.（ ， ） C.（ ） D.（ ， ） 4.算盘是我国一类重要的计算1.1.下图形一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位来拨动，百位数动一粒下珠至梁上，表示数字105.现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位、十位、百位至多战动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不数动.设事件A＝“表示的四位数为偶数”，事件B＝“表示的四位数大于5050”，则P（B|A）＝ 5.已知两数 f （ x ）＝2|sinx|+cosx，则f（x）的最小值为 B.-2 C.-1 D.0 6.已知函数 f （ x ） ＝sin x - x cos x ,若 a ＝ f （ ）, b ＝ f （ ln 3）, c ＝ f （sin e ）. 则a，b，c的大小关系为 A. b ＞ a ＞ c B. a ＞ b ＞ c C. c ＞ a ＞ b D. c ＞ b ＞ a 7.比知M是圆C: x 2 +y 2 ＝2上一个动点，且直线 l 1 : m （ x -3）- n （y-2）＝0与直线 L 2 : n （ x -2）+ m （y-3）＝0（ m ， n ∈ R ， m 2 + n 2 ≠0）相交于点P，则|PM|的最小值是 8.正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为2，若点M在线段BC，上运动，当△AMC的周长最小时，三棱能从 M- CB 1 D 1 的外接球表面积为 A.4π B.8π C.16π D.32π 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小圆给曲的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.一组数1，5，6，7，10，13，15，16，18，20的第75百分位数为16 B.在经验回归方程y＝-0.6 x +2中，当解释变量 x 每增加1个单位时，相应变量 增加 0.6个单位 C.数据 a 1 ， a 2 ， a 3 ，…， a n ，的方差为M，则数据3 a 1 +1，3 a 2 +1，3 a 3 +1，…，3 a n +1的方差为9M D.一个梯木的方差 S 2 ，则这组样本数据的总和等于100 10.如图，已知AO⊥平面OBC，∠ ，OA＝OB＝OC＝1，E为AB的中点， ＝3 ,则 A. EF//OB C.OE⊥平面ABC D.直线OE与OF所成角的余弦值为 11.已知双曲线C: - y 2 ＝1的左，右焦点分别为F 1 ，F 2 ，左、右顶点分别为M，N，O为 坐标原点.直线 l 交双曲线C的右支于P，Q两点（不同于右顶点），且与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，则 A. · 为定值 B.|PA|＝|BQ| C.点P到两条断近线的距离之和的最小值为 D.存在直线 l 使 · ＝0 12.已知函数 f n （ x ）＝ x - n ln x （ n ∈ N）有两个零点，分别记为 x n ，y n （ x 2 ＜y n ）;对 于0＜ α ＜ β ，存在 θ 使 f n （ β ）- f n （ α ）＝ f n ’ （ θ ）（ β - α ），则 A. f n （ x ）在（1，+ ）上单调递增 B. n ＞ e （其中 e ＝2.71828…是自然对数的底数） C. x n +1 - x n ＜y n +1 -y n D.2 θ ＜ α + β 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知（ a + x ）（1+ x ) 6 的顺开式中 x 2 的系数为21，则 a ＝_. 14.写出一个同时满足下列三个性质的函数 f （ x ）＝____. ① f （ x ）的定义城为R;② f （ x ）是奇函数;③ f （ x +1）是偶函数. 15.欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出做大的训献，而且把做学用到了几乎整个物理领域.函数 φ （ n ）以其首名研究者欧拉命名，称为欣拉函数.在数论中，对于正整数 n ， φ （ n ）是不大于 n 的正整数中与 n 互质的数的个数，例如: φ （9）＝6， 则 ＝___. 16.已知地物线C:y 2 ＝4 x ，直线 l 过点G（0， ）且与C相交于A，B两点，若∠AOB的平分 线过点E（1，1），则直线 l 的斜率为____. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或算步骤. 17.（本题满分10分） 已知等差数列 { a n } 的首项为1.公差 d ≠0，前 n 项和为 S n ，且 为常数. （1）求数列 { a n } 的通项