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(数学试卷)河南省许昌市名校2025届高三下学期模拟测试(二)试题(解析版).docx

含参考答案 2025年 河南省 许昌市 格式: DOCX   23页   下载:2   时间:2025-05-15   浏览:59   免费试卷
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河南省许昌市名校 2025 届高三下学期模拟测试(二) 数学试题 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ,所以 , 则 , 所以 . 故选: D 2. 已知集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 , 由指数函数的性质可得 , 所以 . 故选: D. 3. 已知命题 , ,命题 , ,则( ) A. p 和 q 都是真命题 B. 和 q 都是真命题 C. p 和 都是真命题 D. 和 都是真命题 【答案】 A 【解析】 对于命题 ,当 时, , 当 时, ,所以命题 是真命题; 对于命题 ,当 时, ,所以命题 是真命题; 故选: A. 4. 函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 对 A ,令 ,定义域为 , 因为 , 所以函数 为奇函数, 所以其图象关于原点对称,故 A 不满足; 对 B ,当 时, ,故 B 不满足; 对 C ,当 ,故 C 不满足; 而 D 均满足以上分析 . 故选: D. 5. 在长方体 中, 分别是 的中点,则 异面直线 与 所成角的正切值为( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 取 的中点 ,连接 ,因为 , 所以四边形 是平行四边形,所以 , 所以异面直线 与 所成角即 与 所成角(或其补角), 即 ,因为 平面 , ,所以 平面 , 平面 ,所以 , 在 中, . 故异面直线 与 所成角的正切值为 . 故选: A . 6. 已知函数 的部分图象如图所示,若 ,则 等于( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 ,可得 , 因为 ,可得 ,所以 , 过点 作 轴于点 ,可得 且 , 所以 ,可得函数 的周期为 , 所以 . 故选: B. 7. 若数列 为正项等比数列, ,数列 为公差为 6 ,首项为 1 的等差数列,则数列 前 5 项和的最小值为( ) A. B. C. D. 65 【答案】 A 【解析】 因为数列 为公差为 6 ,首项为 1 的等差数列, 所以 若数列 为正项等比数列, ,设公比为 , 则 , 所以数列 前 5 项和为 , 设 ,求导可得 , 令 ,可得 , 在 上为增函数,又 , 当 时, ,所以 在 上为增函数, 又 , 所以当 , , , , 所以 , 当 , , 所以则数列 前 5 项和的最小值为 . 故选: A. 8. 已知 ,函数 的值等于 除以 6 得到的余数, .设 ,若存在 ,使得对于任意的 ,都不满足 ,则函数 的个数是( ) A. 729 B. 189 C. 378 D. 540 【答案】 B 【解析】 ,函数 与 的关系如下图
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