河南省许昌市名校
2025
届高三下学期模拟测试(二)
数学试题
一、单项选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
.
1.
若
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
因为
,所以
,
则
,
所以
.
故选:
D
2.
已知集合
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
,
由指数函数的性质可得
,
所以
.
故选:
D.
3.
已知命题
,
,命题
,
,则(
)
A.
p
和
q
都是真命题
B.
和
q
都是真命题
C.
p
和
都是真命题
D.
和
都是真命题
【答案】
A
【解析】
对于命题
,当
时,
,
当
时,
,所以命题
是真命题;
对于命题
,当
时,
,所以命题
是真命题;
故选:
A.
4.
函数
的图象大致为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
对
A
,令
,定义域为
,
因为
,
所以函数
为奇函数,
所以其图象关于原点对称,故
A
不满足;
对
B
,当
时,
,故
B
不满足;
对
C
,当
,故
C
不满足;
而
D
均满足以上分析
.
故选:
D.
5.
在长方体
中,
分别是
的中点,则
异面直线
与
所成角的正切值为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
取
的中点
,连接
,因为
,
所以四边形
是平行四边形,所以
,
所以异面直线
与
所成角即
与
所成角(或其补角),
即
,因为
平面
,
,所以
平面
,
平面
,所以
,
在
中,
.
故异面直线
与
所成角的正切值为
.
故选:
A
.
6.
已知函数
的部分图象如图所示,若
,则
等于(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
由
,可得
,
因为
,可得
,所以
,
过点
作
轴于点
,可得
且
,
所以
,可得函数
的周期为
,
所以
.
故选:
B.
7.
若数列
为正项等比数列,
,数列
为公差为
6
,首项为
1
的等差数列,则数列
前
5
项和的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.
65
【答案】
A
【解析】
因为数列
为公差为
6
,首项为
1
的等差数列,
所以
若数列
为正项等比数列,
,设公比为
,
则
,
所以数列
前
5
项和为
,
设
,求导可得
,
令
,可得
,
在
上为增函数,又
,
当
时,
,所以
在
上为增函数,
又
,
所以当
,
,
,
,
所以
,
当
,
,
所以则数列
前
5
项和的最小值为
.
故选:
A.
8.
已知
,函数
的值等于
除以
6
得到的余数,
.设
,若存在
,使得对于任意的
,都不满足
,则函数
的个数是(
)
A.
729
B.
189
C.
378
D.
540
【答案】
B
【解析】
,函数
与
的关系如下图
(数学试题试卷)河南省许昌市名校2025届高三下学期模拟测试(二)试题(解析版).docx