江苏省常州市
2024-2025
学年高一上学期期末质量调研
数学试题
一、单项选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分,在每小题给出的四个选项中,只有一项、是符合题目要求的
.
1
.
已知集合
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
因为
,
,
所以
.
故选:
B
2
.
若
为角
终边上一点,且
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
因为
为角
终边上一点,
所以
,由已知
,
所以
,故点
的坐标为
,
所以点
到原点
距离为
,
所以
.
故选:
A
.
3
.
“
”
是
“
”
的(
)
A.
充分且不必要条件
B.
必要且不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】
A
【解析】
由
,得
,即
解得
或
,
所以
是
“
”
的充分且不必要条件
.
故选:
A
.
4
.
下列函数中,是奇函数且在
上单调递减的为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
对于
A
,
的定义域为
,
且
,所以
在定义域内为偶函数,故
A
错误;
对于
B
,
的定义域为
R
,
且
,所以
在定义域内为偶函数,故
B
错误;
对于
C
,
,的定义域为
,且
是奇函数
,
因为
,所以
在
单调递减,故
C
正确;
对于
D
,
的定义域为
R
,且
是奇函数,
因为
,所以
在
单调递增,故
D
错误
.
故选
:
C.
5
.
函数
的值域为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
令
,所以
,
因为
在
上单调递增,所以
,
所以函数
的值域为
.
故选:
D
.
6
.
已知
,
,
,
,则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
因为
,所以
,
故
,
,
,故
,
,故
,
所以
.
故选:
B
.
7
.
形如
的
数称为
费马数,记为
,
是一个
位数,则
的值为(参考数据:
)(
)
A.
19
B.
20
C.
21
D.
22
【答案】
B
【解析】
,设
,
则两边取常用对数得
.
,故
的位数是
20
.
故选:
B
.
8
.
若直线
与函数
的
图象
从左至右交于点
,
,直线
与
的
图象
从左至右交于点
,
,记线段
和
在
轴上的投影长度分别为
,
,则当
变化时,
的最小值为(
)
A
.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
设
A
,
B
,
C
,
D
的横坐标分别为
,
则
,
,
,所以
,
,
所以
,
又
,
当且仅当
,即
时,等号成立,
所以
.
故选:
D
.
二、多项选择题:本题共
3
小题,每小题
6
分,共
18
分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得
6
分,部分选对的得部分
分
,有选错的得
0
分
.
9
.
已知函数
,则(
)
A.
的
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