（数学试卷）山西省部分学2025届高三下学期二模试卷（解析版）.docx

山西省部分学 校 2025 届高三下学期二模数学试卷 一 ､ 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ，所以 . 故选： D . 2. 在复平面内，复数 对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ，所以在复平面内该复数对应点的坐标为 . 故选： A. 3. 若 是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 对于选项 A ， ，两向量共线，不符合基底的定义，故 A 错误； 对于选项 B ， ，两向量共线，不符合基底的定义，故 B 错误； 对于选项 C ，不存在实数 ，使得 ，故 C 正确； 对于选项 D ， ，两向量共线，不符合基底的定义，故 D 错误 . 故选： C. 4. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ） A. 52 B. 96 C. 106 D. 120 【答案】 B 【解析】 由 题得 ， 所以 ，则 . 故选： B 5. 甲组有 2 名男生， 3 名女生；乙组有 3 名男生， 2 名女生 . 若从甲、乙两组中各选 2 名学生，选出的 4 人中恰有 1 名女生的选法种数为（ ） A. 24 B. 25 C. 30 D. 36 【答案】 A 【解析】 恰有 1 名女生分两类 . 第一类：甲组选 1 名女生， 1 名男生，乙组选 2 名男生，有 种选法 ； 第二类：甲组选 2 名男生，乙组选 1 名女生 1 名男生，有 种选法 ， 所以，由分类加法计数原理可知共有 24 种选法 . 故选： A 6. AI 正悄然改变着我们的生活 . 某在线平台利用 AI 技术为学生提供个性化学习路径，为了解学生对平台的满意程度，随机抽取使用该平台的学生进行打分，将收集到的分数数据按照 分组，画出频率分布直方图如图所示，则这些数据的中位数约为（ ） A. 85 B. 80 C. 77.5 D. 75 【答案】 C 【解析】 由于 ， ， 因此中位数落在区间 内，设中位数为 ， 由 ，得 ，因此，中位数约为 77.5. 故选： C 7. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 . 点 在 上，过 作抛物线的切线交准线 于点 . 当 外接圆面积最小时，点 的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设点 ， ，故 ， 将 代入可得 ， 故则过 作抛物线的切线为： ， 又准线 为： ，故 中，令 得 ， 可得点 . 又 ，所以 ， 所以 为直角， 为 外接圆的直径 ， . 令 ，则可得 ， 由 ，当 得 ，令 得 ， 故 在 上单调递减，在 上单调递增， 故当