山西运城市2023届高三下学期二模数学试题(含参考答案)).docx

运城市 2023 年高三第二次模拟调研测试 数学 考生注意： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分 . 满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚 . 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上 . 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 . 4. 本试卷主要命题范围：高考范围 . 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知全集 ，集合 ， 则集合 等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量 ， ，若 与 垂直，则实数 （ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 3. 在一些比赛中，对评委打分的处理方法一般是去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后计算余下评分的均值作为参赛者的得分．在一次有 9 位评委参加的赛事中，评委对一名参赛者所打的 9 个分数，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，一定不变的数字特征为（ ） A. 平均值 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 已知数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 2023 5. 昆虫信息素是昆虫用来表示聚集、觅食、交配、警戒等信息的化学物质，是昆虫之间起化学通讯作用的化合物，是昆虫交流的化学分子语言，包括利它素、利己素、协同素、集合信息素、追踪信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆虫信息素在生产中有较多的应用，尤其在农业生产中的病虫害的预报和防治中较多使用．研究发现，某昆虫释放信息素 t 秒后，在距释放处 x 米的地方测得的信息素浓度 y 满足 ，其中 k ， a 为非零常数．已知释放信息素 1 秒后，在距释放处 2 米的地方测得信息素浓度为 m ；若释放信息素 4 秒后，距释放处 b 米的位置，信息素浓度为 ，则 b ＝（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 巴普士（约公元 3~4 世纪），古希腊亚历山大学派著名几何学家．生前有大量的著作，但大部分遗失在历史长河中，仅有《数学汇编》保存下来．《数学汇编》一共 8 卷，在《数学汇编》第 3 卷中记载着这样一个定理： “ 如果在同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于该闭合图形的面积与该闭合图形的重心旋转所得周长的积 ” ， （ 表示平面闭合图形绕旋转轴旋转所得几何体的体积， S 表示闭合图形的面积， l 表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．已知在梯形 ABCD 中， ， ， ，利用上述定理可求得梯形 ABCD 的重心 G 到点 B 的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， P 是圆 （ ）与 的一个交点，若 的内切圆的半径为 a ，则 的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 设 为复数，则下列命题中一定成立的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么 10 已知函数 ，则（ ） A. 的图象关于点 对称 B. 为 的一个周期 C. 的值域为 D. 在 上单调递减 11. 已知抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线 交于 两点， 是线段 的中点，过 作 轴的垂线交抛物线 于点 ，则下列判断正确的是（ ） A. 若 过点 ，则 的准线方程为 B. 若 过点 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则点 的坐标为 12. 定义区间 ， ， ， 的长度为 . 如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为常数 （其中 ， 为自然对数的底数），那么称这个函数为“ 函数”，则（ ） A. “ 函数” B. 是“ 函数” C. 是“ 函数”，且 D. 是“ 函数”，且 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 已知函数 （ 且 ），曲线 在 处的切线与直线 垂直，则 ___ ． 14. 展开式中的常数项为 ___ ．（用数字作答） 15. 在正三棱柱 中， D 为棱 AB 的中点， 与 交于点 E ，若 ，则 CD 与 所成角的余弦值为 ___ ． 16. 已知 ，则关于 x 的方程 有 6 个互不相等的实数解的充要条件为 ___ ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 在 中，角 的对边分别为 ，且 . （1） 求 的大小； （2） 若 ， ，求 的面积 . 18. 在数列 中， ，当 时， （1） 求证： 为等比数列； （2） 若 ，求 { } 的前 n 项和 ． 19. 如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形， E 为 PA 的中点，过 E 与底面 ABCD 平行的平面 与棱 PC ， PD 分别交于点 G ， F ， M 在线段 AE 上，且 ． （1） 求证： BG // 平面 ； （2） 若 PA ⊥平面 ABCD ，且 ，求平面 CFM 与平面 PCD 所成锐二面