（数学试卷）河北省2025届高三下学期省级联考模拟数学试题（解析版）.docx

河北省 2025 届高三下学期省级联考模拟数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据题意，集合 ，所以 . 故选： A 2. 复数 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】 C 【解析】 根据题意， ， 所以 ， 故选： C. 3. 已知向量 ， ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据题意， ，若 ，则 ，所以 . 故选： D 4. 某班有 ， ， ， ， 五名同学要排成一排进行拍照，其中 同学不站在两端， ， 两名同学相邻，则不同的排列方式种数为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】 B 【解析】 根据题意，因为 ， 两名同学相邻，所以有 种， 又因为 同学不站在两端，所以有 种，其他同学（ 看做一个整体）进行排列有 种， 所以不同的排列方式种数为 . 故选： B. 5. 已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】 D 【解析】 根据题意，双曲线 的渐近线方程为 ， 因为该双曲线两渐近线的夹角为 ，所以直线 的倾斜角为 或 ， 若直线 的倾斜角为 ，则 ， 此时 ； 若直线 的倾斜角为 ，则 ， 此时 . 综上所示，该双曲线的离心率为 或 . 故选： D. 6. 函数 在 上的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据题意， ， 根据倍角公式可得 ， 令 ，因为 ，则 ，可得 ， 故选： A. 7. 已知正四棱锥 中， ，若此正四棱锥的外接球为球 ，则侧面 所在平面被球 所截的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据题意，取底面 的中心为 ，可得 平面 ， 又因为 ，可得 ，所以正四棱锥 的外接球为以 为球心， 以 为半径的球，设 到平面 的距离为 ，由 ， 可得 ，解得 ， 设侧面 所在平面被球 所截的圆的半径为 ，则 ， 所以 ，所以该截面面积为 ， 故选： B. 8. 若函数 与 的图象有且只有一个公共点，则称 与 互为 “ 粘合函数 ” . 已知曲线 关于直线 对称的曲线为 ，且 与 互为 “ 粘合函数 ” ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 已知曲线 关于直线 对称的曲线为 ，所以这两个函数互为反函数，所以 ，所以 ， 又因为 与函数 为 “ 粘合函数 ” ，所以方程 有且只有一个解， 当 时，显然不成立； 当 时，则 ，记 ，所以 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，在