（数学试卷）河南省开封市五校2024-2025学年高一上学期期中联考试题（解析版）.docx

河南省开封市五校 2024-2025 学年高一上学期 期中联考数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为集合 ， 所以 . 故选： A 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 ，解得 或 . 故 的定义域为 ， 故选： D. 3. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 取 ， ，可知 A ， B 错误； 因为 ，所以 C 正确； 取 ， 可知 D 错误；故选： C. 4. 函数 的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 在 上单调递减，所以 在 上单调递减， 又 ， 所以 ， 根据函数零点存在定理可知，函数 在区间 上有零点 . 故选： C. 5. 已知 是常数，幂函数 的 图象 经过原点，则 （ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】 D 【解析】 因为 是幂函数，则 ，解得 ， 因为 的 图象 经过原点，则 ，得 ，则 ， 所以 . 故选： D. 6. 经调查发现，一杯热茶的热量 会随时间 的增大而减少，它们之间的关系为 ，其中 且 . 若一杯热茶经过时间 ，热量由 减少到 ，再经过时间 ，热量由 减少到 ，则 （ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】 A 【解析】 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 故 ；故 ， 所以 . 故选： A. 7. 对于实数 ，规定 表示不大于 的最大整数，如 ，那么不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 ，得 ，解得 ， 因此 ， 或 ， 又因为 表示不大于 的最大整数，所以 . 只有选项 B 满足要求 . 故选： B. 8. 已知函数 定义域为 ，都有 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 当 时， ，所以 ； 令 ，得 ，所以 ； ， ， …… ， . 故选： B 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分 . 9. 下列四个命题中，其中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 AC 【解析】 对于 A ，因为 （当且仅当 时等号成立）， （当且仅当 时等号成立），所以 ，故 A 正确； 对于 B ，因为 ，所以当 时， ，故 B 错误； 对于 C ，当 时， ，故 C 正确； 对于 D ，不等式 解集为 ，此区间内无自然数解，故 D 错误 . 故选 :AC. 10. 已知 ，且 ，则（ ） A. B