文科 1
202 3 届 高三第 十 二 次模考数学 (文科) 试 卷
第Ⅰ卷 选择题(共 60 分)
本试卷共 4页, 23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。)
1. 设 ,则 ( )
A. i B. C. 1 D.
2. 设集合 , , .若 , ,则 ( )
A. B. C. 1 D. 3
3. 某中学高一、高二和高三各年级人数见下表 .采用分层抽样的方法调查学生
的健康状况,在抽取的样本中,高二年级有 20 人,那么该样本中高三年级的
人数为 ( )
A.18 B.22 C.40 D.60
4. 已知某圆锥的底面半径为 1,高为 ,则它的侧面积与底面积之比为( )
A. B. 1 C . 2 D . 4
5. 已知向量 ,则 的最大值、最小值分别是 ( )
A. B. C.16,0 D.4,0
6.已知点 A, B, C为椭圆 D的三个顶点,若 是正三角形,则 D的离心率是( )
A. B. C. D.
7. 在 中,若 , 分别是方程 的两个根,则 ( )
A. B. C. D.
8. 当 时,函数 取得最大值 -2,则 ( )
A. -1 B. C. D.1
9. 函数 的图象如图所示,则( )
年级 人数
高一 550
高二 500
高三 450
合计 1500 1i z=+ 2 i z −= i− 1− 2 2, 3, 2 3 A a a= − − 0, 3 B = 2, Ca = BA 2 AC =a 3− 1− 3 1
2 (cos , sin ), ( 3, 1) ab = = − | 2 | ab− 4 2 , 0 4, 2 2 ABC 1
2 2
3 6
3 3
2 ABC sin A cos B 2 6 1 0xx − − = sin C = 1 2 6
6
− 2 6 1
6
− 1 2 6
6
+ − 1 2 6
6
+ 1 x= ( ) ln b f x a x x =+ (4)f = 3
8 3
8− ( ) sin(2 ) 0, | | 2 f x A x A = +
文科 2
A. B. 在 上单调递增 C. 的一个对称中心为 D. 是奇函数
10. 如图,正方体 的棱线长为 1,线段 上有两
个动点 E, F,且 ,则下列结论中错误的是 ( )
A. B.
C. 三棱锥 的体积为定值
D. 异面直线 所成的角为定值
11.已知 是定义在 上的偶函数, 是定义在 上的奇函数,且 , 在 单调递
减,则( )
A. B. C. D.
12.已知函数 ,点 A, B分别是函数 图象上的最高点和最低
点。则 的值为( )
A. B. C. 7 D. 3
第 Ⅱ 卷(共 90分)
二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20 分)
13. 函数 的图象在 处的切线方程为 .
14. 已知长方体 的底面是边长为 的正方形,若 ,则该长方体的外
接球的表面积为 .
15.若 P, Q分别是抛物线 与圆 上的点,则 的最小值为 .
16.已 知函数 在区间 单调,其中 为正整数, ,且 .
则 图像的一条对称轴 .
3
= ( ) fx ,63
− ( ) fx ,06
− 6 fx + 1 1 1 1 ABCD A B C D − 11BD 2
2 EF = AC BE ⊥ // EF ABCD 平 面 A BEF− , AE BF ( ) fx R ( ) gx R ( ) fx ( ) gx ( ,0 − () ( ) ( ) ( ) 12 f f f f () ( ) ( ) ( ) 12 f g f g () ( ) ( ) ( ) 12 g f g f () ( ) ( ) ( ) 12 g g g g 63 ( ) 2 sin( )(0 5) x f x x = + () y f x= OA OB 2 7 2 12
− 7 2 12
− ( ) e 1 x fx =− 0 x= 1 1 1 1 ABCD A B C D − 22 1
3 cos BAC 3 = 2xy = ( )2 2 31 xy− + = PQ ( ) sin( )f x x =+ π π,62
π || 2 π 2π
23 ff = () y f x=
文科 3
三、解答题:(本大题共 6小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分 12 分)
如图,四边形 ABCD 是圆柱底面的内接四边形, 是圆柱的底面直径, 是圆柱的母线, E是 AC 与
BD 的交点, , .
( 1)证明: BD ⊥ CF
( 2)记圆柱的体积为 ,四棱锥 的体积为 ,求 ;
18. (本小题满分 12 分)
记数列 的前 n项和为 ,且 .
( 1)求数列 的通项公式;
( 2)对任意 ,求数列 的前项和 .
19. (本小题满分 12 分)
有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于 85 分为优秀, 85 分以下为非优秀统计成绩后,得到如下
的列联表 .
优秀 非优秀 总计
甲班 10
乙班 30
合计 105
已知从全部 105 人中随机抽取 1人为优秀的概率为 2
7.
(1) 请完成上面的列联表;
(2) 根据列联表的数据,若按 95% 的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3) 若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的 10
陕西宝鸡市陈仓区等2地2022-2023学年高三下学期三模数学(文)(含参考答案)试卷扫描版pdf文档在线免费下载