（数学试卷）湖南省长沙市雨花区2024-2025学年高一上学期期末试题（解析版）.docx

湖南省长沙市雨花区 2024-2025 学年高一上学期期末 数学试题 一、单项选择题 . 1 . 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 集合 ， ，故 . 故选： C. 2 . 函数 的 最小正 周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 函数 的 最小正 周期是 . 故选： D . 3 . 下列函数中，既是奇函数又是增函数 是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】函数 不是奇函数，故 A 不正确； 函数 是奇函数，但不是增函数，故 B 不正确； 函数 是奇函数，但不是增函数，故 C 不正确； 的 图象 如图： 所以函数 是奇函数且是增函数 . 故选： D . 4 . 已知不等式 解集为 ，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为不等式 解集为 ， 所以方程 的解为 或 ，且 ， 所以 ，所以 ，所以 ，故 ABD 错误； ，故 C 正确 . 故选： C. 5 . 函数 ，且 ) 与函数 在同一直角坐标系中的 图象 大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 当 时， 在区间 上单调递增， 此时 的对称轴为 ，且对应方程的判别式 ，故 A 、 B 均不满足； 当 时， 在区间 上单调递减， 此时 的对称轴为 ，且对应方程的判别式 ，故 C 满足 ， D 不满足 . 故选： C. 6 . “ ” 是 “ 函数 在 上为增函数 ” 的（ ） A . 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 若 在 上为增函数，则 ，即 ， 因为 是 的充分不必要条件， 所以 “ ” 是 “ 函数 在 上为增函数 ” 的充分不必要条件 . 故选： A ． 7 . 在 中，已知 ，判断 的形状（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】 D 【解析】 根据正弦定理由 ，得 ， 即 ， 所以 ，所以 ，所以 为等腰三角形 . 故选： D. 二、多项选择题 . 8 . 已知函数 ，下列四个结论正确的是（ ） A. 函数 在区间 上是增函数 B. 点 是函数 图像的一个对称中心 C. 函数 的图像可以由函数 的图像向左平移 得到 D. 若 ，则 的值域为 【答案】 AB 【解析】 ， 若 ，则 ，因此函数 在区间 上是增函数， A 项正确； ，因此点 是函数 图像 一个对称中心， B 项正确； 由函数 的图像向左平移 得到 ， 因此由函数 的图像向左平移 不能得到函数 的图像， C 项错误； 若 ，则 ，则 ，因此 的值