赣州市2023年高三年级摸底考试
数学(理科)试卷
2023年3月
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第
Ⅱ
卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1
.
已知全集
,集合
,则
(
)
A
.
B.
C.
D.
2.
已知i为虚数单位,若
,则实数
的值为
(
)
A
.3
B.2
C.1
D.
3.
在平面直角坐标系中,角
,
均以坐标原点为顶点,
轴的正半轴为始边.若点
在角
的终边上,点
在角
的终边上,则
(
)
A
.
B.
C.
D.
4.
某公司对2022年的营收额进行了统计,并绘制成如图所示的扇形统计图.在华中地区的三省中,湖北省的营收额最多,河南省的营收额最少,湖南省的营收额约2156万元.则下列说法错误的是
(
)
A.该公司2022年营收总额约为30800万元
B.该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的3倍还多
C.该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多
D.该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6%
5.
已知点
,双曲线
的左焦点为
,点
在双曲线
的右支上运动.当
的周长最小时,
(
)
A
.
B.
C.
D.
6.
已知
,则
(
)
A
.40
B.8
C.
D.
7.
在
中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,若
,
,
成等差数列,
,则
(
)
A
.
B.
C.
D.
8.
已知
,
,
,则
(
)
A
.
B.
C.
D.
9.
若函数
,则方程
的实根个数为
(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
10.
德国数学家米勒曾提出最大视角问题,这一问题一般的描述是:已知点
,
是
的
边上的两个定点,
是
边上的一个动点,当
在何处时,
最大?问题的答案是:当且仅当
的外接圆与边
相切于点
时最大,人们称这一命题为米勒定理.已知点
,
的坐标分别是
,
,
是
轴正半轴上的一动点.若
的最大值为
,则实数
的值为
(
)
A
.
B.2
C.3
D.4
11.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
.椭圆
在第一象限存在点
,使得
,直线
与
轴交于点
,且
是
的角平分线,则椭圆
的离心率为
(
)
A
.
B.
C.
D.
12.
在棱长为6的正方体
中,
,
分别为
,
的中点,则三棱锥
外接球的表面积为
(
)
A
.
B.
C.
D.
第
Ⅱ
卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22~23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量
,
.若
,则实数
的值为_
_____.
14.若实数
,
满足约束条件
则
的最大值为_
_____.
15.已知函数
.若存在
,
,使不等式
成立,则整数
的值可以为_
_____.
(写出一个即可).
16.已知函数
,
的定义域均为
,且
,
.若
的图像关于直线
对称,且
,有四个结论①
;
②
4为
的周期;③
的图像关于
对称;④
,正确的是_
_____
(填写题号).
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
17.(本小题满分12分)
已知数列
满足
.
(
1
)求数列
的通项公式;
(2)记
,求数列
的前
项和
.
18.(本小题满分12分)
近年来,我国加速推行垃圾分类制度,全国垃圾分类工作取得积极进展.某城市推出了两套方案,并分别在
,
两个大型居民小区内试行.方案一:进行广泛的宣传活动,通过设立宣传点、发放宣传单等方式,向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义,讲解分类垃圾桶的使用方式,垃圾投放时间等,定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动;方案二:智能化垃圾分类,在小区内分别设立分类垃圾桶,垃圾回收前端分类智能化,智能垃圾桶操作简单,居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作.建立垃圾分类激励机制,比如,垃圾分类换积分,积分可兑换礼品等,激发了居民参与垃圾分类的热情,带动居民积极主动地参与垃圾分类.经过一段时间试行之后,在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查,记录他们对试行方案的满意度得分(满分100分),将数据分成6组:
,
,
,
,
,
,并整理得到如下频率分布直方图:
(
1
)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分,判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎(同一组中的数据用该组中间的中点值作代表);
(2)以样本频率估计概率,若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案,低于70分说明居民不太赞成推行此方案.现从
小区内随机抽取5个人,用
表示赞成该小区推行方案的人数,求
的分布列及数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥
的底面
为平行四边形,平面
平面
,
,
,
,
分别为
,
的中点,且
.
(
1
)证明:
;
(2)若
为等边三角形,求直线
与平面
所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)
已知抛物线
,
为其焦点,点
在
上,且
(
为坐标原点).
(
1
)求抛物线
的方程;
(2)若
,
是
上异于点
的两个动点,当
时,过点
作
于
,问平面内是否存在一个定点
,
江西赣州市2023届高三下学期3月一模试题 数学(理) (含参考答案)试卷word文档在线免费下载.docx