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江西赣州市2023届高三下学期3月一模试题 数学(理)(含参考答案)

含参考答案 2023年 江西省 赣州市 格式: DOCX   14页   下载:0   时间:2024-03-29   浏览:13106   免费试卷
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赣州市2023年高三年级摸底考试 数学(理科)试卷 2023年3月 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第 Ⅱ 卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 . 已知全集 ,集合 ,则 ( ) A . B. C. D. 2. 已知i为虚数单位,若 ,则实数 的值为 ( ) A .3 B.2 C.1 D. 3. 在平面直角坐标系中,角 , 均以坐标原点为顶点, 轴的正半轴为始边.若点 在角 的终边上,点 在角 的终边上,则 ( ) A . B. C. D. 4. 某公司对2022年的营收额进行了统计,并绘制成如图所示的扇形统计图.在华中地区的三省中,湖北省的营收额最多,河南省的营收额最少,湖南省的营收额约2156万元.则下列说法错误的是 ( ) A.该公司2022年营收总额约为30800万元 B.该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的3倍还多 C.该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多 D.该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6% 5. 已知点 ,双曲线 的左焦点为 ,点 在双曲线 的右支上运动.当 的周长最小时, ( ) A . B. C. D. 6. 已知 ,则 ( ) A .40 B.8 C. D. 7. 在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,若 , , 成等差数列, ,则 ( ) A . B. C. D. 8. 已知 , , ,则 ( ) A . B. C. D. 9. 若函数 ,则方程 的实根个数为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10. 德国数学家米勒曾提出最大视角问题,这一问题一般的描述是:已知点 , 是 的 边上的两个定点, 是 边上的一个动点,当 在何处时, 最大?问题的答案是:当且仅当 的外接圆与边 相切于点 时最大,人们称这一命题为米勒定理.已知点 , 的坐标分别是 , , 是 轴正半轴上的一动点.若 的最大值为 ,则实数 的值为 ( ) A . B.2 C.3 D.4 11. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 .椭圆 在第一象限存在点 ,使得 ,直线 与 轴交于点 ,且 是 的角平分线,则椭圆 的离心率为 ( ) A . B. C. D. 12. 在棱长为6的正方体 中, , 分别为 , 的中点,则三棱锥 外接球的表面积为 ( ) A . B. C. D. 第 Ⅱ 卷(非选择题共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22~23题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量 , .若 ,则实数 的值为_ _____. 14.若实数 , 满足约束条件 则 的最大值为_ _____. 15.已知函数 .若存在 , ,使不等式 成立,则整数 的值可以为_ _____. (写出一个即可). 16.已知函数 , 的定义域均为 ,且 , .若 的图像关于直线 对称,且 ,有四个结论① ; ② 4为 的周期;③ 的图像关于 对称;④ ,正确的是_ _____ (填写题号). 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. 17.(本小题满分12分) 已知数列 满足 . ( 1 )求数列 的通项公式; (2)记 ,求数列 的前 项和 . 18.(本小题满分12分) 近年来,我国加速推行垃圾分类制度,全国垃圾分类工作取得积极进展.某城市推出了两套方案,并分别在 , 两个大型居民小区内试行.方案一:进行广泛的宣传活动,通过设立宣传点、发放宣传单等方式,向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义,讲解分类垃圾桶的使用方式,垃圾投放时间等,定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动;方案二:智能化垃圾分类,在小区内分别设立分类垃圾桶,垃圾回收前端分类智能化,智能垃圾桶操作简单,居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作.建立垃圾分类激励机制,比如,垃圾分类换积分,积分可兑换礼品等,激发了居民参与垃圾分类的热情,带动居民积极主动地参与垃圾分类.经过一段时间试行之后,在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查,记录他们对试行方案的满意度得分(满分100分),将数据分成6组: , , , , , ,并整理得到如下频率分布直方图: ( 1 )请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分,判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎(同一组中的数据用该组中间的中点值作代表); (2)以样本频率估计概率,若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案,低于70分说明居民不太赞成推行此方案.现从 小区内随机抽取5个人,用 表示赞成该小区推行方案的人数,求 的分布列及数学期望. 19.(本小题满分12分) 如图,四棱锥 的底面 为平行四边形,平面 平面 , , , , 分别为 , 的中点,且 . ( 1 )证明: ; (2)若 为等边三角形,求直线 与平面 所成角的正弦值. 20.(本小题满分12分) 已知抛物线 , 为其焦点,点 在 上,且 ( 为坐标原点). ( 1 )求抛物线 的方程; (2)若 , 是 上异于点 的两个动点,当 时,过点 作 于 ,问平面内是否存在一个定点 ,
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