（数学试卷）辽宁省抚顺市省重点高中六校协作体2025届高三下学期4月一模联考试卷（解析版）.docx

辽宁省抚顺市省重点高中六校协作体 2025 届高三下学期 4 月一模联考数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 依题意可得 ，所以 . 故选： A. 2. 若向量 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 . 故选： B. 3. 下列各二项式中，其展开式不存在常数项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设二项展开式的第 为常数项 . 对 A ：由 ，由 ，所以 展开式的第 6 项为常数项，即 的展开式有常数项； 对 B ：由 ，由 ，所以 展开式的第 5 项为常数项，即 的展开式有常数项； 对 C ：由 ，由 ，所以 的展开式的第 9 项为常数项，即 的展开式有常数项； 对 D ：由 ，由 ，所以 的展开式不存在常数项 . 故选： D 4. 已知 虚数单位， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ， 所以 ，则 ，故 . 故选： D 5. 如图，这是一块宋代椭圆形玉璧，采用上好的和田青玉雕琢而成，该椭圆形玉璧长 ，宽 ，玉璧中心的 椭圆形孔长 ，宽 ，设该玉璧的外轮廓为椭圆 ，玉璧中心的椭圆形孔对应的曲线为椭圆 ，则（ ） A. 的离心率等于 的离心率 B. 的离心率小于 的离心率 C. 的离心率大于 的离心率 D. 与 离心率无法比较大小 【答案】 B 【解析】 依题意可得 的长轴长为 ，短轴长为 的长轴长为 1.6cm ，短轴长为 . 因为 ，所以 ， 又 ，所以 越大，离心率越小，所以 的离心率小于 的离心率 . 故选： B. 6. 在正方体 中，从直线 以及该正方体的 12 条 棱 所在直线中任取 2 条直线，则这 2 条直线平行的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ， ， ， ， ， 所以这 2 条直线平行的概率为 . 故选： D. 7. 如图，在四边形 中， ，则 的最 小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设 ，则 ， ， 则在 中利用余弦定理得 ， 当 ，即 时， 取得最小值 . 故选： C 8. 函数 （ ）的最小值（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】 B 【解析】 当 时， ， 可视为 与 两点间的距离，则 P 是直线 上的动点， ，可视为点 到直线 的距离，设 与 y 轴交于点 ，过点 P 作 ，垂足为 B ，画出示意图如下： 则待求为 的最小值，当 三点共线，且 时，点 A 到直线 的距离为所求的最小值，此