广东广东实验中学2022-2023学年高三下学期第三次阶段考试数学试题(含参考答案)

广东实验中学 2023 届高三级第三次阶段考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2 ．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3 ．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。 4 ．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。 第一部分选择题（共 60 分） 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1 ．已知集合 ， ，则 ( ) A ． B ． C ． D ． 2 ．若复数 z 满足 , 则 z =( ) A ． B ． C ． D ． 3 ．经过直线 上的点作圆 的切线，则切线长的最小值为 ( ) A ． 2 B ． C ． 1 D ． 4 ．设 , 且 , 且 … 等于 ( ) A ． B ． C ． D ． 5 ．以等边三角形 ABC 为底的两个正三棱锥 P - ABC 和 Q-ABC 内接于同一个球，并且正三棱锥 P-ABC 的侧面与底面 ABC 所成的角为 45° ，记正三棱锥 P - ABC 和正三棱锥 Q-ABC 的体积分别为 V 1 和 V 2 ，则 ( ) A ． 1 B ． C ． D ． 6 ．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度小于等于 0.1 mg / m 3 为安全范围，已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工 1 周后室内甲醛浓度为 6.25 mg / m 3 ， 3 周后室内甲醛浓度为 1 mg / m 3 ，且室内甲醛浓度 p ( t ) （单位： mg / m 3 ) 与竣工后保持良好通风的时间 （单位：周）近似满足函数关系式 , 则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为 ( ) A ． 5 周 B ． 6 周 C ． 7 周 D ． 8 周 7 ．设函数 , , 若函数 g ( x ) 在区间 (-1,1) 上有且仅有一个零点，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ． B ． C ． D ． 8 ．己知 均为锐角，且 ，则 tan a 的最大值是 ( ) A ． B ． C ． 2 D ． 4 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求） 9 ．下列结论正确的有 ( ) A ．某班有 40 名学生，从中随机抽取 10 名去参加某项活动，则每 4 人中必有一人被抽中 B ．己知 ， ， ，则 C ．设随机变量 服从 正态分布 N (1 ， 4) ，且 ，则 D ． 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 的 25% 分位数为 3 ， 90% 分位数为 9.5 10 ．如图，在棱长为 2 的正方体 中， 分别是 的中点，则 ( ) A ． M ， N ， B ， D 1 四点共面 B ．异面直线 PD 1 与 MN 所成角的余弦值为 C ．平面 BMN 截正方体所得截面为等腰梯形 D ．三棱锥 P - MNB 的体积为 11 ． “ 圆幂定理 ” 是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆 O 的半径为 2 ，点 P 是圆 O 内的定点，且 ，弦 AC ， BD 均过点 P ，则下列说法正确的是 ( ) A ． 为定值 B ． 的取值范围是 C ．当 时， 为定值 D ． 时， 的最大值为 12 12 ．布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹 · 布劳威尔 ( L.E . J . Brouwer ) ，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数 , 存在一个点 , 使得 , 那么我们称该函数为 “ 不动点 ” 函数，而称 为该函数的一个不动点 . 现新定义： 若 满足 , 则称 为 的次不动点 . 下列说法正确的是 ( ) A ．定义在 R 上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点 B ．定义在 R 上的奇函数既存在不动点，也存在次不动点 C ．当 时，函数 在 上仅有一个不动点和一个次不动点 D ．满足函数 在区间 上存在不动点的正整数 a 不存在 第二部分 非选择题 (90 分 ) 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13 ．在 的展开式中， 的系数为 ． 14 ．已知函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是 ． 15 ．已知双曲线 ，若过点 (2 ， 2) 能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率 e 的取值范围为 ____ ． 16 ．某班级在一次植树种花活动中负责对一片圆环区域花圃 栽植鲜花，该圆环区域被等分为 n 个部分（ n ≥4 ），每个 部分从红，黄，蓝三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植， 要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花，将总的栽植方案数 用 a n 表示，则 a 4 =____ ， a n =____ ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 ．（本小题 10 分） 已知数列 中，对任意的 , 都有 (1) 若 为等差数列，求 的通项公式； (2) 若 ，求 的通项公式． 18