（数学试卷）河南省豫北名校2024-2025学年高一上学期12月大联考试题（解析版）.docx

河南省豫北名校 2024-2025 学年高一上学期 12 月大联考数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题 “ ” 的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 命题 “ ， ” 是全称量词命题，其否定是存在性量词命题， 故原命题的否定为： “ ， ” ， 故选： C ． 2. 已知函数 ， 且 ，若 ，则 （ ） A. B. C. 10 D. 100 【答案】 A 【解析】 依题意，由 ，得 ， 所以 . 故选： A 3. 设甲： ，乙： ，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】 A 【解析】 由 ，解得 ， 故 可得 ，而当 不一定满足 ， 故甲是乙的充分条件但不是必要条件， 故选： A ． 4. 设集合 ， ，则 B 的非空子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】 C 【解析】 要使 ， ，则 ，故 B 中含有三个元素， 所以 B 的非空子集有 ， ， ， ， ， ， 共 7 个． 故选： C. 5. 方程 的根的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 B 【解析】 由题意可转化为函数 （ ）， （ ）两函数 图象 交点问题， 在同一平面直角坐标系中画出两个函数的 图象 ，如图所示， 由图得两个函数 图象 有 2 个交点，故原方程根的个数为 2 ． 故选： B ． 6. 已知不等式 的解集为 ，则 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】 D 【解析】 由题意可得 ，且 ， 为方程 的两根， 由韦达定理可得 ，解得 ， 故 ． 故选： D ． 7. 记 为不超过 x 的最大整数，已知 m ， n 均为正整数， ，要使 时， 恒 成立，则 n 可以取的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 的定义，可知 ，所以 ， 由于 ，故只需 ，即可满足 时， 恒 成立， 故 n 可以取的最小值为 ． 故选： D ． 8. 已知定义域为 函数 单调，且等式 恒 成立，则方程 根的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 A 【解析】 设 ① ，则 ， 由 ① 令 得 ， 在 上单调递增， ，得 ， 所以 ， 对于方程 ，即 ， 两边除以 x 得 ，令函数 ， 在 上单调递增， ， ， 所以 在区间 有唯一零点， 所以方程 有唯一根． 故选： A ． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分 9. 已知 ，