（数学试卷）湖南省部分高中2025届高三下学期三模联考试题（解析版）.docx

湖南省部分高中 2025 届高三下学期三模联考数学试 一 ､ 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 不等式 ，解得 ， 不等式 ，解得 ， 所以集合 ， ， ， 故选： D. 2. 若复数 满足 ，则 的实部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】 A 【解析】由已知条件知： . 所以 . 所以该复数的实部为 -1. 故选： A. 3. 若甲 ､ 乙 ､ 丙 ､ 丁 ､ 戊随机站成一排，则甲 ､ 乙不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 5 个人随机排成一排的总排列数为： 种 . 将甲乙看成一个整体（捆绑法），此时相当于有 4 个人随机排列，排列数为 ， 而甲乙两人之间又有 种排列顺序 . 根据分步乘法计数原理，甲乙相邻的排列数为： 种 . 所以，甲乙不相邻的排列数为 种 . 根据古典概型概率公式可得，甲乙不相邻的概率为： . 故选： A. 4. 若向量 满足 ，且 ，则 夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ∵ ， . ∴ ， ， ， ∴ ， 且 ，则 ， 故选： B. 5. 已知 （ ），则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 ，所以 ， 又 ，所以 ，解得 （舍去）或 ， 所以 ，则 ， 则 . 故选： A 6. 已知函数 在 时取极小值，则其导函数 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为 在 时取极小值， 所以 在 处成立 . 即： ，所以 . 当 时， ， 当 时， ，当 时， ， 所以 在 时取得极小值，故 . 所以原函数表达式为： . 导函数的表达式为： 因为 ，所以根据基本不等式 . 所以导函数的最小值为： . 故选： C. 7. 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 6 的正方形， 平面 ，点 是平面 内的动点，且满足线段 的长度是点 到 的距离的 2 倍，则点 的轨迹的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ∵ 平面 ， 平面 ， ∴ 即点 到 的距离为 ， ∴ ， 如图平面 中以 C 为原点建立平面直角坐标系， 设 ， ， ， ∵ ， ∴ ，整理得 ， 即 的轨迹是以 为圆心，半径为 4 的圆上， 即点 的轨迹的长度为 ， 故选： D. 8. 已知双曲线 左顶点为 ，右焦点为 ，以 为直径的圆与双曲线 的右支相交于 两点．若四边形 是正方形，则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由对称性，知 轴， ， ， 四边形 是正方形，则 ， ， 则 ， ， 则 在双曲线 上，