（数学试卷）北京市通州区2024届高三下学期二模试题（解析版）.docx

北京市通州区 2024 届高三下学期二模数学试题 第一部分（选择题） 一、选择题 1. 已知集合 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题意知， ，则 . 故选： B. 2. 在复平面内，复数 z 对应的点的坐标为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意可得 ， 所以 ， 故选： A. 3. 在 的展开式中，常数项为（ ） A. 60 B. 120 C. 180 D. 240 【答案】 D 【解析】展开式的通项为 ， 令 ， 所以 ， 所以常数项为 240. 故选： D. 4. 下列函数中，是奇函数且在区间 上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 A ：因为 ，所以 不是奇函数，故 A 错误； B ：因为 的定义域为 ， 又 ，所以 是奇函数， 又 在 恒成立， 所以 区间 上单调递减，故 B 正确； C ：由正切函数的定义域可得函数 在 上不连续， 所以 在区间 上不单调，故 C 错误； D ：因为 ，所以 不是奇函数，故 D 错误； 故选： B. 5. 在梯形 ABCD 中， ， ， ，则 （ ） A. B. 8 C. 12 D. 【答案】 C 【解析】如图，取 的中点 ，则 ，且 ， 所以四边形 为平行四边形， 则 ，所以 为正三角形， 过 作 于 ， 则 ， 所以 . 故选： C. 6. 在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由三角函数的定义可得 ， 所以 . 故选： B. 7. 已知圆心为 C 的圆 与双曲线 E ： （ ）交于 A ， B 两点，且 ，则双曲线 E 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意可得 的圆心 ，半径 ， 显然 适合 和 ， 即 为圆 与双曲线 E ： 的一个交点， 且为双曲线的左顶点，则 轴； 因为 ，所以 ， 所以 ，解得 或 （舍），所以 ， 代入双曲线方程可得 ， 双曲线 E 的渐近线方程为 ， 故选： A. 8. 某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积 S （单位：平方米）与时间 t （单位：月）的关系式为 （ ，且 ），图象如图所示．则下列结论正确的个数为（ ） ① 浮萍每个月增长的面积都相等； ② 浮萍蔓延 4 个月后，面积超过 30 平方米； ③ 浮萍面积每个月的增长率均为 50% ； ④ 若浮萍蔓延到 3 平方米、 4 平方米、 12 平方米所经过的时间分别是 ， ， ，则 ． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】由已知可得 ，则 . 对于 ① ，浮萍蔓延 1 月至 2 月份增长的面积为 （平方米）， 浮萍蔓延 2 月至 3 月