（数学试卷）内蒙古自治区包头市2024届高三下学期二模试题（理）（解析版）.docx

内蒙古自治区包头市 2024 届高三下学期二模数学试题（理） 一、选择题 1. 已知全集 ，集合 A 满足 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由 ， ，可得 或 则 ， ， ， ，故 B 项正确， A,C,D 项均是错误的 . 故选： B. 2. 已知复数 （ 为虚数单位），则 的虚部为（ ） A B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为复数 ，所以 的虚部为 . 故选： A. 3. 设 m ， ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】由 不能推出 ，如 满足 ， 但 无意义，故 “ ” 不是 “ ” 的充分条件； 再由 可得 ，即得 ，故 “ ” 是 “ ” 的必要条件 . 即 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： B. 4. 将 个 和 个 随机排成一行，则 个 不相邻的概率为（ ） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 【答案】 C 【解析】法，最后利用古典概型的概率计算公式计算即可 . 【详解】 个 和 3 个 随机排成一行，即五个确定的位置中选择 3 个放字母 ，其他放字母 ，故不同排法有 种， 若再要求 个 不相邻，则需 3 个 放好，有 4 个空， 个 插空摆放即可，即 ， 所以 个 不相邻的概率为 . 故选： C. 5. 若实数 x ， y 满足约束条件 则 的（ ） A. 最小值为 5 B. 最大值为 5 C. 最小值为 6 D. 最大值为 6 【答案】 A 【解析】由不等式组 作出可行域如图： 由 ，可得 , 由图可知，平移直线 ， 当与 重合时， 取最小值 5 ， 故选： A. 6. 已知数列 为等比数列，且 ， ，设等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 （ ） A. － 36 或 36 B. － 36 C. 36 D. 18 【答案】 C 【解析】数列 为等比数列，设公比为 q ，且 ， ， 则 ，则 ，则 ， 则 ，故选： C. 7. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中 , 对同余除法有较深的研究 . 设 , , （ ）为整数，若 和 被 除得的余数相同，则称 和 对模 同余，记为 . 若 ， ，则 的值可以是（ ） A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 2024 【答案】 B 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ， 即 被 除得的余数为 ，结合选项可知只有 被 除得的余数为 . 故选： B. 8. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数 . 纯音的数学模型是函数 ，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音 . 若一个复合音的数学模型是函数 ，则下列说法正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的最大值为 C. 的图象关于点 对