湖北孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期三模联考数学试题 (含参考解析)

湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期 5月联考数学试卷 一、单选题 1.若集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ） A.2 B. C. D. 3.在 的展开式中， 的系数为（ ） A. B. C.5 D.10 4.己知平面直角坐标系内直线 的方向向量 ，点 和 在 上的射影分别是 和 ，设 ，则 （ ） A. B. C. D.2 5.已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，以 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为 ，过点 向 轴作垂线，垂足为 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6.已知矩形 ， ， ， 沿 折起成 ，若点 在平面 上的射影落在 的内部（包括边界），则四面体 的体积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.为响应国家号召，某地出台了相关的 优 惠政策鼓 励“个体经济” 个体户小王2022年6月初向银行借了1年期的免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求.据测算：他每月月底获得的利润是该月初投入资金的20%，并且每月月底需扣除生活费800元，余欯作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2023年5月底他的年所得收入（扣除当月生活费且还完贷款）为元 （ 参考数据： ， ） （ ） A.35200 B.43200 C.30000 D.32000 8.已知函数 存在零点，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 二、单选题 9.下列命题中，正确的是（ ） A.夹在两个平行平面间的平行线段相等 B.三个两两垂直的平面的交线也两两垂直 C.如果直线 平面 ， ，那么过点 且平行于直线 的直线有无数条，且一定在 内 D.已知 m ， n 为异面直线， 平面 ， 平面 ，若直线 满足 ， ， ， ，则 与 相交，且交线平行于 10.已知函数 的图象相邻两个对称中心之间的距离是 ，将 的图象先向左平移 个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数 的图象，若 是奇函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 在 上单调递增 C. 的图象关于直线 对称 D. 的图象关于点 对称 11.记函数 与 的定义域的交集为 .若存在 ，使得对任意 ，不等式 恒成立，则称 构成 “ 函数对 ”.下 列所给的两个函数能构成 “ 函数对 ” 的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12.如图， AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A ， B 的点，直线 平面 ， E ， F 分别是 PA ， PC 的中点，记平面 与平面 的交线为 ，直线 与圆 O 的另一个交点为 D ，且点 满足 .记直线 PQ 与平面 所成的角为 ，异面直线 PQ 与 EF 所成的角为 ，二面角 的大小为 ，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13.若两个锐角 ， 满足 ，则 ______. 14.已知随机变量 服从 ，则当 ______时，概率 最大. 15.椭圆 与抛物线 有公共点，则 的取值范围是______. 16.我校为了支援山区教育事业，组织了一支由13名一线中小学教师组成的支教团队，新闻记者采访其中某位队员时询问了本团队的人员构成情况。该队员回答问题的结果如下： ① 支教团队有中学高级教师； ② 中学教师不多于小学教师； ③ 小学高级教师少于中学中级教师； ④ 小学中级教师少于小学高级教师； ⑤ 支教团队中教师的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级； ⑥ 无论是否把我计算在内，以上五个条件都成立。据此，我们可以推测该队员的职称是______.（从下列四个选项中选出正确的数字代号填空：（1）小学中级；（2）小学高级；（3）中学中级；（4）中学高级） 四、解答题 17.如图，在三棱柱 中，侧面 为矩形， ， ， ， 在底面 的射影为 BC 的中点 N ， M 为 的中点. （1）求证：平面 平面 ； （2）求平面 与平面 夹角的余弦值. 18.已知 a ， b ， c 分别为 三个内角 A ， B ， C 的对边，且 . （1）求角 A 的大小； （2）若 的外接圆半径为1，且 的外心 满足 ，求 的最大值. 19.已知数列 满足 ，且 的前 1 00项和 . （1）求 的首项 ； （2）记 ，数列 的前 项和为 ，求证： . 20.已知椭圆 C 的方程为 ， 在椭圆上，离心率 ，左、右焦点分别为 、 . （1）求椭圆 C 的方程； （2）若直线 与椭圆 C 交于 A ， B 两点，连接 ， 并延长交椭圆 C 于 D 、 E 两点，连接 DE ，试探索直线 AB 与直线 DE 的斜率之比是否为定值，并说明理由. 21.为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得善款将用于捐赠 “圆 梦困境学生 ” 计划.活动共计50多个班级参与，1000余件物品待出售.摄影社从中选取了20件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，已知高三1，2，3班分别有 ， ， 的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为 . （1）现从三个班中随机抽取一位同学： （i）求该同学有购买意向的概率； （ii）如果该同学有购买意向，求此人来自2班的概率； （2）对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的 “ 掷 骰 子叫价确定购买资格 ” 的竞买方式：统一以0元为初始叫价，通过掷骰子确定新叫价，若点数大于2，则在已叫价格基础上增加1元更新叫价，若点数小于3，则在已叫价格基础上增加2元更新叫价；重复上述过程，能叫到10元，即获得以10