四川省自贡市2025届高三第三次诊断性考试试题（解析版）.docx

四川省自贡市 2025 届高三第三次诊断性考试数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的 . 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 . 1. 已知 ，则 （ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 ， 则 . 故选： C. 2. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 ， ， 所以 . 故选： D. 3. 在 中， 是 边上的中点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 是 边上的中点， 所以 ，即 . 故选： A. 4. 双曲线 的离心率为 ，则该双曲线的焦点到它的渐近线距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】 B 【解析】 中， ，故 ， 故 ，故 ， 所以双曲线的焦点坐标为 ，渐近线方程为 ， 所以该双曲线的焦点到它的渐近线距离为 故选： B 5. 命题 ：数列 为等比数列，命题 ：数列 满足 ， ， ，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 充分性：由 ，且 ， 设 ， ， ， ，后续项由 依次计算得到： ， ， ， ， 此时数列为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 8 ， 12 ， 16 ， 32 ， … ，显然不是等比数列，所以充分性不成立； 必要性：由 为等比数列，显然可得 ， 且 ，故必要性成立 . 所以 是 的必要不充分条件 . 故选： B. 6. 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据题意可知 ， 因为 ， 所以 ，整理得 ， 等式两边同除 得 ，即 ， 又因为 ， 所以 ，解得 ， 故选： B 7. 已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数 的图象关于直线 对称 B. 函数 的图象关于点 对称 C. 函数 在 上单调递减 D. 当 时， 【答案】 D 【解析】 由图知 ， ， 所以 ，解得 ， 过点 ，所以 ， 即 ，又 ，所以 ， 所以 ， 对于 ： ， 所以函数 的图象关于点 对称，故 错误； 对于 ： ， 所以函数 的图象关于直线 对称，故 错误； 对于 ： ， ， 所以 ， 取 ，得 ， 函数 在 上单调递减，故 错误； 对于 ： ，所以 ，所以 ， 所以 ，所以 ，故 正确 . 故选： . 8. 函数 ，若 在 有最大值，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 ， 则 ， 令 ，得 或 ， 当 ，即 时， ， 函数 在 上单调递增，此时 在 上没有最大值，不符合题意； 当 ，即 时， 令 ，得 或 ， 令 ，得 ， 则函数 在