（数学试卷）山东省临沂市2024届高三下学期5月高考模拟考试（二模）试题（解析版）.docx

山东省临沂市 2024 届高三下学期 5 月高考模拟考试 （二模）数学试题 一、选择题 1. 已知 为虚数单位， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ， 则 ，故 . 故选： B. 2. 若 ， ，则 的元素个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】根据题意，可得集合 或 ， ， 则 ，所以 的元素个数为 2 个 . 故选： C 3. 一组数据按从小到大的顺序排列为 ，若该组数据的中位数是极差的 ，则该组数据的第 百分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】根据中位数的定义，该组数据的中位数是 ， 根据极差的定义，该组数据的极差是 ， 依题意得， ，解得 ， ， 根据百分位数的定义， 该组数据的第 百分位数是从小到大排列的第 个数，即 . 故选： A 4. 若有 2 名女生和 4 名男生到 “ 山东旅发 ” 大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为（ ） A. 16 B. 20 C. 28 D. 40 【答案】 C 【解析】第一步，先分组，分为一组 2 人，另一组 4 人，有 种； 分为每组各 3 人，有 种，分组方法共有 种 . 第二步，将两组志愿者分配到两个服务站共有 种 . 所以，总 分配方案有 种 . 故选： C. 5. 已知函数 （ ）图象的一个对称中心为 ，则（ ） A. 在区间 上单调递增 B. 是 图象的一条对称轴 C. 在 上的值域为 D. 将 图象上的所有点向左平移 个长度单位后，得到的函数图象关于 y 轴对称 【答案】 D 【解析】由题意可得 ，解得 ， 又 ，故 ，即 ； 对 A ：当 时， ， 由函数 在 上不为单调递增， 故 在区间 上不为单调递增，故 A 错误； 对 B ：当 时， ， 由 不是函数 的对称轴， 故 不是 图象 对称轴，故 B 错误； 对 C ：当 时， ， 则 ，故 C 错误； 对 D ：将 图象上的所有点向左平移 个长度单位后， 可得 ， 该函数关于 y 轴对称，故 D 正确 . 故选： D. 6. 若实数 ， ， 满足 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为 ， 又 ，则 ，且 ，即 ， 因为 ，所以 ， 所以 . 故选： A. 7. 已知正方体 中， M ， N 分别为 ， 的中点，则（ ） A. 直线 MN 与 所成角的余弦值为 B. 平面 与平面 夹角的余弦值为 C. 在 上存在点 Q ，使得 D. 在 上存在点 P ，使得 平面 【答案】 C 【解析】以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的边长为 1 ， 所以 ， ， ， 对于 A ， ， ， 直线 MN 与 所成角 余弦值为